Question

【題目】桂林市某旅游專(zhuān)賣(mài)店出售某商品，進(jìn)價(jià)每個(gè)60元，按每個(gè)90元出售，平均每天可以賣(mài)出100個(gè)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每個(gè)售價(jià)每降1元，則每天可以多賣(mài)出10個(gè)，若每個(gè)售價(jià)每漲價(jià)1元，則每天少賣(mài)出2個(gè)，若不計(jì)其它因素，該商品如何定價(jià)才能使專(zhuān)賣(mài)店每天可獲利潤(rùn)最大？

Answer 1

【答案】80

【解析】

試題分析：根據(jù)價(jià)格上漲或下降時(shí)銷(xiāo)售量的不同，分60≤x≤90、x＞90兩種情況，根據(jù)：每天獲得的利潤(rùn)=每個(gè)商品的利潤(rùn)×每天的銷(xiāo)售量列出函數(shù)表達(dá)式，配方分別求出其最大值，比較大小后可得．

試題解析：設(shè)該商品的售價(jià)定為x元/個(gè)時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)為W元，根據(jù)題意，

當(dāng)60≤x≤90時(shí)，

W=（x﹣60）[100+10（90﹣x）]=﹣10x2+1600x﹣60000=﹣10（x﹣80）2+4000，

∴當(dāng)x=80時(shí)，W取得最大值，最大值為4000；

當(dāng)x＞90時(shí)，

W=（x﹣60）[100﹣2（x﹣90）]=﹣2x2+400x﹣16800=﹣2（x﹣100）2+3200，

當(dāng)x=100時(shí)，W取得最大值，最大值為3200；

綜上，當(dāng)x=80時(shí)，W取得最大值4000元，

答：該商品的定價(jià)為80元/個(gè)時(shí)專(zhuān)賣(mài)店每天可獲得最大利潤(rùn)4000元．