【題目】菱形中,對(duì)角線
,
,動(dòng)點(diǎn)
、
分別從點(diǎn)
、
同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)速度都是
,點(diǎn)
由
向
運(yùn)動(dòng);點(diǎn)
由
向
運(yùn)動(dòng),當(dāng)
到達(dá)點(diǎn)
時(shí),
,
兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)停止,設(shè)時(shí)間為
秒
.連接
,
,
.
(1)當(dāng)為何值時(shí),
;
(2)設(shè)的面積為
,請(qǐng)寫出
與
的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)為何值時(shí),
的面積是四邊形
面積的
;
(4)是否存在值,使得線段
經(jīng)過
的中點(diǎn)
;若存在,求出
值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)t=1;(2);(3)
;(4)
【解析】
(1)如圖3中,作CH⊥AB于H交BD于M.由PQ∥CM,可得,由此構(gòu)建方程即可解決問題;
(2)如圖1中,作AM⊥CD于M,PH⊥BD于H.根據(jù)y=S△ADQ+S△PDQ-S△ADP,計(jì)算即可解決問題;
(3)由△APQ的面積是四邊形AQPD面積的,推出S△APQ=2S△APD,由此構(gòu)建方程即可解決問題;
(4)如圖4中,作PH⊥AC于H.由OQ∥PH,ON=NC=,可得
,由此構(gòu)建方程即可解決問題;
解:(1)如圖3中,作CH⊥AB于H交BD于M.
易知CH=,AH=
∵∠MCO=∠ACH,∠COM=∠CHA=90°,
∴△COM∽△CHA,
∴,
∴,
∴OM=,
∵PQ⊥AB,CH⊥AB,
∴PQ∥CM,
∴,
∴,
∴t=1,
∴t=1s時(shí),PQ⊥AB.
(2)如圖1中,作AM⊥CD于M,PH⊥BD于H.
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,OA=OC=3,OB=OD=4,
∴∠COD=90°,
∴CD==5,
∵ACOD=
CDAM,
∴AM=,
∵OQ=CP=t,
∴DQ=4+t.PD=5-t.
∵PH∥OC,
∴
∴,
∴PH=(5-t),
∴y=S△ADQ+S△PDQ-S△ADP
=(4+t)3+
(4+t)
(5-t)-
(5-t)
=-t2+
t(0<t≤4).
(3)如圖2中,
∵△APQ的面積是四邊形AQPD面積的,
∴S△APQ=2S△APD,
∴-t2+
t=2
(5-t)
,
解得t=15-或15+
(舍棄),
∴t=15-時(shí),△APQ的面積是四邊形AQPD面積的
.
(4)如圖4中,作PH⊥ACspan>于H.
∵OQ∥PH,ON=NC=,
∴,
∴,
∴t=,
∴t=時(shí),PQ經(jīng)過線段OC的中點(diǎn)N.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師和學(xué)生一起去測(cè)量學(xué)校升旗臺(tái)上旗桿AB的高度,如圖,老師測(cè)得升旗臺(tái)前斜坡FC的坡比為iFC=1:10(即EF:CE=1:10),學(xué)生小明站在離升旗臺(tái)水平距離為35m(即CE=35m)處的C點(diǎn),測(cè)得旗桿頂端B的仰角為α,已知tanα=,升旗臺(tái)高AF=1m,小明身高CD=1.6m,請(qǐng)幫小明計(jì)算出旗桿AB的高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 是直線
上的兩點(diǎn),直線l1、l2的初始位置與直線
重合將l1繞點(diǎn)
順時(shí)針以每秒10°的速度旋轉(zhuǎn),將l2繞點(diǎn)B逆時(shí)針以每秒5°的速度旋轉(zhuǎn),且兩條直線從重合位置同時(shí)開始旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為
秒(
是正整數(shù)).當(dāng)
時(shí),設(shè)
的交點(diǎn)為
;當(dāng)
時(shí),設(shè)
的交點(diǎn)為
;當(dāng)
時(shí)設(shè)
的交點(diǎn)為
……那么當(dāng)
時(shí),
相交所得的鈍角是__________.當(dāng)
落在
上方時(shí),
的最小值是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線y=x2﹣
x﹣3,與x軸交于A和B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)A的直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為
,直線AM與y軸交于點(diǎn)D,連接BC、AC.
(1)求直線AD和BC的解折式;
(2)如圖2,E為直線BC下方的拋物線上一點(diǎn),當(dāng)△BCE的面積最大時(shí),一線段FG=4(點(diǎn)F在G的左側(cè))在直線AM上移動(dòng),順次連接B、E、F、G四點(diǎn)構(gòu)成四邊形BEFG,請(qǐng)求出當(dāng)四邊形BEFG的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo);
(3)如圖3,將△DAC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α(0°<α<180°),記旋轉(zhuǎn)中的三角形為△DA′C′,若直線A′C′分別與直線BC、y軸交于M、N,當(dāng)△CMN是等腰三角形時(shí),請(qǐng)直接寫出CM的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠的甲、乙兩個(gè)車間各生產(chǎn)了400個(gè)新款產(chǎn)品,為了檢驗(yàn)甲、乙兩車間生產(chǎn)的同一款新產(chǎn)品的合格情況(尺寸范圍在165≤x<180為合格),分別從甲、乙兩個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)各抽取了20個(gè)樣品迸行檢測(cè),獲得了它們的數(shù)據(jù)(尺寸),并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息:
a.甲車間產(chǎn)品尺寸的扇形統(tǒng)計(jì)圖如下(數(shù)據(jù)分為6組:165≤x<170,170≤x<175,
175≤x<180,180≤x<185,185≤x<190,190≤x≤195):
b.甲車間生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸在175≤x<180這一組的是:
175 176 176 177 177 178 178 179 179
c.甲、乙兩車間生產(chǎn)產(chǎn)品尺寸的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:
車間 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
甲車間 | 178 | m | 183 |
乙車間 | 177 | 182 | 184 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)表中m的值為 ;
(2)此次檢測(cè)中,甲、乙兩車間生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率更高的是 (填“甲”或“乙”),理由是 ;
(3)如果假設(shè)這個(gè)工廠生產(chǎn)的所有產(chǎn)品都參加了檢測(cè),那么估計(jì)甲車間生產(chǎn)該款新產(chǎn)品中合格產(chǎn)品有 個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】本學(xué)期開學(xué)初,學(xué)校體育組對(duì)九年級(jí)某班50名學(xué)生進(jìn)行了跳繩項(xiàng)目的測(cè)試,根據(jù)測(cè)試成績(jī)制作了下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:
(1)本次測(cè)試的學(xué)生中,得4分的學(xué)生有多少人?
(2)本次測(cè)試的平均分是多少分?
(3)通過一段時(shí)間的訓(xùn)練,體育組對(duì)該班學(xué)生的跳繩項(xiàng)目進(jìn)行了第二次測(cè)試,測(cè)得成績(jī)的最低分為3分.且得4分和5分的人數(shù)共有45人,平均分比第一次提高了0.8分,問第二次測(cè)試中得4分、5分的學(xué)生各有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,
,
是等圓,
內(nèi)接于
,點(diǎn)
,
分別在
,
上.如圖,
①以為圓心,
長(zhǎng)為半徑作弧交
于點(diǎn)
,連接
;
②以為圓心,
長(zhǎng)為半徑作弧交
于點(diǎn)
,連接
;
下面有四個(gè)結(jié)論:
①
②
③
④
所有正確結(jié)論的序號(hào)是( ).
A.①②③④B.①②③C.②④D.②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度,在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.
(1)直接寫出關(guān)于原點(diǎn)
的中心對(duì)稱圖形
各頂點(diǎn)坐標(biāo):
________
________
________;
(2)將繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)
,畫出旋轉(zhuǎn)后圖形
.求
在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形的面積和點(diǎn)
經(jīng)過的路徑長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)銷售一種商品,該商品的進(jìn)價(jià)為每件10元,物價(jià)部門限定,每件該商品的銷售利潤不得超過,銷售過程中發(fā)現(xiàn)月銷售量
(件)與銷售單價(jià)
(元)之間的關(guān)系滿足:當(dāng)
時(shí),月銷售量為640件;當(dāng)
時(shí),銷售單價(jià)每增加1元,月銷售量就減少20件.
(1)請(qǐng)直接寫出與
之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)該商品的月利潤為(元),求
與
之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出當(dāng)該商品的銷售單價(jià)定為多少元時(shí),月利潤最大,最大月利潤是多少.
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