Question

觀察下列等式：
1×3²×5+4=7²=（1²+4×1+2）²
2×4²×6+4=14²=（2²+4×2+2）²
3×5²×7+4=23²=（3²+4×3+2）²
4×6²×8+4=34²=（4²+4×4+2）²
…
（1）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，12×14²×16+4是哪一個(gè)正整數(shù)的平方；
（2）請(qǐng)把n（n+2）²（n+4）+4寫(xiě)成一個(gè)整數(shù)的平方的形式．

Answer 1

解：（1）由題意，可得12×14²×16+4=（12²+4×12+2）²=194²；

（2）n（n+2）²（n+4）+4=（n²+4n+2）²．
分析：（1）通過(guò)觀察可知，12×14²×16+4是正整數(shù)[12²+4×12+2]的平方；
（2）把題目中的式子用含n的形式分別表示出來(lái)，從而尋得規(guī)律．
點(diǎn)評(píng)：本題是一道找規(guī)律的題目，這類(lèi)題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．通過(guò)觀察，分析、歸納，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題是應(yīng)該具備的基本能力．