Question

已知，如圖AB兩側(cè)是兩個等腰三角形，其中等腰△ABC的底AB是等腰△ABD的腰，
（1）若∠CAD=120°，∠CBD=150°，求∠C，∠D；
（2）若∠CAD=90°，AC=AD，依題意畫出符合條件的圖形，并求∠C，∠D．

Answer 1

解：（1）設(shè)∠C=x°，∠D=y°，
∵∠CAD=120°，∠CBD=150°，
∴∠C+∠D=360°-270°=90°，
∴x+y=90°①
∵△ABC是等腰三角形，
∴AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA=，
∵△ABD是等腰三角形，
∴AB=AD，
∴∠D=∠ABD=y°，
∴+y=150°②
有①②解得：x=20°，y=70°，
∴∠C=20°，∠D=70°；

（2）依題意畫出符合條件的圖形如圖所示：
∵AC=AD=AB=BC，
∴△ACB是等邊三角形，
∴∠C=60°，
∵∠CAD=90°，
∴∠BAD=30°，
∵AB=AD，
∴∠D==75°，
∴∠C=60°，∠D=75°．
分析：（1）此題可設(shè)∠C=x°，∠D=y°因為△ABC是等腰三角形，所以可得AC=BC，又△ABD是等腰三角形，所以AB=AD，利用等腰三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和為360°列方程組求出x，y的值即可；
（2）依題意畫出符合條件的圖形，因為AC=AD，AC=BC，AB=AD，所以三角形ACD是等邊三角形，所以可求出∠C的度數(shù)，進而求出∠D的度數(shù)．
點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩腰相等；兩底角相等以及等邊三角形的判斷和等邊三角形的性質(zhì)．