Question

已知：在⊙O中，AB是直徑，AC是弦，OE⊥AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作直線FC，使∠FCA＝∠AOE，交AB的延長線于點(diǎn)D.

 

 

 

 

 

 

1.求證：FD是⊙O的切線；

2.設(shè)OC與BE相交于點(diǎn)G，若OG＝4，求⊙O

半徑的長；

3.在（2）的條件下，當(dāng)OE＝6時(shí)，求圖中陰影部分的面積.（結(jié)果保留根號(hào)）

 

Answer 1

【答案】

 

1.連接OC．∵OA=OC

∴∠A=∠ACO

∵OE⊥AC∠FCA=∠AOE

∴∠A+∠AOE=∠ACO+∠FCA=90°

∴∠FCO=90°

∴FD是⊙O的切線（4分）

2.∵OE⊥AC，AO=CO

  ∴AE=EC

∵AO=BO

∴OE∥CB且2OE=BC

∴△GEO∽△CGB

∴

∵OG＝4

∴CG=8

OC=CG+OG=12

⊙O半徑的長為12.   （7分）

3.∵OE＝6，根據(jù)（2）可得BC=12

∵⊙O半徑的長為12.

∴△OCB是等邊三角形，即∠COB=60°

DC=OCtan∠COB=12

=72,

=24

陰影部分的面積.=（10分）

【解析】（1）連接OC．欲證明FD是⊙O的切線，只需證明∠FCO=90°；

(2)利用△GEO∽△CGB求出半徑；

（3）先求出△OCD面積，再求出扇形OCB面積，這樣就能求出陰影面積。