Question

已知：在△ABC中，AB=4，BC=5，CA=6．
（1）如果DE=10，那么當(dāng)EF=

 

，F(xiàn)D=

 

時(shí)，△DEF∽△ABC；
（2）如果DE=10，那么當(dāng)EF=

 

，F(xiàn)D=

 

時(shí)，△FDE∽△ABC．

Answer 1

分析：（1）由三條對應(yīng)邊的比相等的三角形相似，即可得當(dāng)

DE

AB

=

DF

AC

=

EF

BC

時(shí)，△DEF∽△ABC；又由AB=4，BC=5，CA=6，DE=10，即可求得EF與FD的長；
（2）根據(jù)（1）可知當(dāng)

FD

AB

=

EF

AC

=

DE

BC

時(shí)，△FDE∽△ABC，則可求得求得EF與FD的長．

解答：解：（1）∵當(dāng)

DE

AB

=

DF

AC

=

EF

BC

時(shí)，△DEF∽△ABC；
又∵AB=4，BC=5，CA=6，DE=10，
∴

10

4

=

FD

6

=

EF

5

，
解得：EF=12.5，F(xiàn)D=15；
∴當(dāng)EF=12.5，F(xiàn)D=15時(shí)，△DEF∽△ABC；

（2）∵當(dāng)

FD

AB

=

EF

AC

=

DE

BC

時(shí)，△FDE∽△ABC，
又∵AB=4，BC=5，CA=6，DE=10，
∴

FD

4

=

EF

6

=

10

5

，
解得：FD=8，EF=12，
∴當(dāng)EF=12，F(xiàn)D=8時(shí)，△FDE∽△ABC．
故答案為：（1）12.5，15；（2）12，8．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定定理．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意比例線段的對應(yīng)關(guān)系．