已知一正方形的邊長為a，第二個正方形是以第一個正方形的邊長為對角線作出的，第三個正方形是以第二個正方形的邊長為對角線作出的，…則第n個正方形的邊長是
（
2
）n-1a
（
2
）n-1a
．
分析：根據(jù)正方形的對角線等于邊長的
2
倍依次求出第二個、第三個、…正方形的邊長，然后根據(jù)指數(shù)的變化規(guī)律寫出第n個正方形的邊長即可．
解答：解：第一個正方形的邊長為a，
第二個正方形的邊長為
2
a，
第三個正方形的邊長為
2
•
2
a=（
2
）2a，
…，
第n個正方形的邊長為：（
2
）n-1a．
故答案為：（
2
）n-1a．
點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，主要利用了正方形的對角線等于邊長的
2
倍的性質(zhì)，觀察出指數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•湖北）一張矩形紙片，剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第一次操作；在剩下的矩形紙片中再剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則稱原矩形為n階奇異矩形．如圖1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，則稱矩形ABCD為2階奇異矩形．

（1）判斷與操作：
如圖2，矩形ABCD長為5，寬為2，它是奇異矩形嗎？如果是，請寫出它是幾階奇異矩形，并在圖中畫出裁剪線；如果不是，請說明理由．
（2）探究與計算：
已知矩形ABCD的一邊長為20，另一邊長為a（a＜20），且它是3階奇異矩形，請畫出矩形ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖的下方寫出a的值．
（3）歸納與拓展：
已知矩形ABCD兩鄰邊的長分別為b，c（b＜c），且它是4階奇異矩形，求b：c（直接寫出結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年滬科版初中數(shù)學九年級下26.6三角形的內(nèi)切圓練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知正三角形ABC的邊長為2a．

（1）求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積；

（2）根據(jù)計算結(jié)果，要求圓環(huán)的面積，只需測量哪一條弦的大小就可算出圓環(huán)的面積；

（3）將條件中的“正三角形”改為“正方形”“正六邊形”，你能得出怎樣的結(jié)論？

（4）已知正n邊形的邊長為2a，請寫出它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)面積．

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知一正方形的邊長為a，第二個正方形是以第一個正方形的邊長為對角線作出的，第三個正方形是以第二個正方形的邊長為對角線作出的，…則第n個正方形的邊長是________．

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科目：初中數(shù)學 來源：2009年江蘇省無錫市江陰市中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•江陰市一模）已知：正方形ABCD邊長為4cm，E，F(xiàn)分別為CD，BC的中點，動點P在線段AB上從B?A以2cm/s的速度運動，同時動點Q在線段FC上從F?C以1cm/s的速度運動，動點G在PC上，且∠EGC=∠EQC，連接PD．設(shè)運動時間為t秒．
（1）求證：△CQE∽△APD；
（2）問：在運動過程中CG•CP的值是否發(fā)生改變？如果不變，請求這個值；若改變，請說明理由；
（3）當t為何值時，△CGE為等腰三角形并求出此時△CGE的面積．

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