已知一正方形的邊長(zhǎng)為a，第二個(gè)正方形是以第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為對(duì)角線作出的，第三個(gè)正方形是以第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為對(duì)角線作出的，…則第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是________．

（）n-1a
分析：根據(jù)正方形的對(duì)角線等于邊長(zhǎng)的倍依次求出第二個(gè)、第三個(gè)、…正方形的邊長(zhǎng)，然后根據(jù)指數(shù)的變化規(guī)律寫出第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)即可．
解答：第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a，
第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a，
第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為•a=（）2a，
…，
第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為：（）n-1a．
故答案為：（）n-1a．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，主要利用了正方形的對(duì)角線等于邊長(zhǎng)的倍的性質(zhì)，觀察出指數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•湖北）一張矩形紙片，剪下一個(gè)正方形，剩下一個(gè)矩形，稱為第一次操作；在剩下的矩形紙片中再剪下一個(gè)正方形，剩下一個(gè)矩形，稱為第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則稱原矩形為n階奇異矩形．如圖1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，則稱矩形ABCD為2階奇異矩形．

（1）判斷與操作：
如圖2，矩形ABCD長(zhǎng)為5，寬為2，它是奇異矩形嗎？如果是，請(qǐng)寫出它是幾階奇異矩形，并在圖中畫出裁剪線；如果不是，請(qǐng)說明理由．
（2）探究與計(jì)算：
已知矩形ABCD的一邊長(zhǎng)為20，另一邊長(zhǎng)為a（a＜20），且它是3階奇異矩形，請(qǐng)畫出矩形ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖的下方寫出a的值．
（3）歸納與拓展：
已知矩形ABCD兩鄰邊的長(zhǎng)分別為b，c（b＜c），且它是4階奇異矩形，求b：c（直接寫出結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一正方形的邊長(zhǎng)為a，第二個(gè)正方形是以第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為對(duì)角線作出的，第三個(gè)正方形是以第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為對(duì)角線作出的，…則第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是
（
2
）n-1a
（
2
）n-1a
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年滬科版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下26.6三角形的內(nèi)切圓練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2a．

（1）求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積；

（2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，要求圓環(huán)的面積，只需測(cè)量哪一條弦的大小就可算出圓環(huán)的面積；

（3）將條件中的“正三角形”改為“正方形”“正六邊形”，你能得出怎樣的結(jié)論？

（4）已知正n邊形的邊長(zhǎng)為2a，請(qǐng)寫出它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)面積．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年江蘇省無錫市江陰市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•江陰市一模）已知：正方形ABCD邊長(zhǎng)為4cm，E，F(xiàn)分別為CD，BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上從B?A以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q在線段FC上從F?C以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)G在PC上，且∠EGC=∠EQC，連接PD．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求證：△CQE∽△APD；
（2）問：在運(yùn)動(dòng)過程中CG•CP的值是否發(fā)生改變？如果不變，請(qǐng)求這個(gè)值；若改變，請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△CGE為等腰三角形并求出此時(shí)△CGE的面積．

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