Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l₁經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)B（0，），直線l₂的函數(shù)表達(dá)式為，l₁與l₂相交于點(diǎn)P，⊙C是一個(gè)動(dòng)圓，圓心C在直線l₁上運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓心C的橫坐標(biāo)是a，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥x軸，垂足是點(diǎn)M。

（1）填空：直線l₁的函數(shù)表達(dá)式是____，交點(diǎn)P的坐標(biāo)是____，∠FPB的度數(shù)是____；
（2）當(dāng)⊙C和直線l₂相切時(shí)，請(qǐng)證明點(diǎn)P到直線CM的距離等于⊙C的半徑R，并寫(xiě)出R=時(shí)a的值；
（3）當(dāng)⊙C和直線l₂不相離時(shí)，已知⊙C的半徑R=，記四邊形NMOB的面積為S（其中點(diǎn)N是直線CM與l₂的交點(diǎn)），S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1）；；60°； （2）設(shè)⊙C和直線l2相切時(shí)的一種情況如圖甲所示，D是切點(diǎn)，連接CD，則CD⊥PD， 過(guò)點(diǎn)P作CM的垂線PG，垂足為G，則Rt△CDP≌Rt△PGC（∠PCD=∠CPG=30°，CP=PC）， 所以PG=CD=R， 當(dāng)點(diǎn)C在射線PA上，⊙C和直線l2相切時(shí)，同理可證， 取R=-2時(shí)，a=1+R=-1，或a=-（R-1）=3-； （3）當(dāng)⊙C和直線l2不相離時(shí)，由（2）知，分兩種情況討論： ①如圖乙，當(dāng)0≤a≤時(shí)， ， 當(dāng)a=時(shí)，（滿足a≤），S有最大值，此時(shí) ； ②當(dāng)≤a＜0時(shí)，顯然⊙C和直線l2相切即時(shí)，S最大，此時(shí) 綜合以上①和②，當(dāng)a=3或時(shí)，存在S的最大值，其最大面積為。