Question

如圖，M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點(diǎn)N，且AB=10，BC=15，MN=3，則△ABC的周長(zhǎng)是

1. A.
   38
2. B.
   39
3. C.
   40
4. D.
   41

Answer 1

D
分析：可以延長(zhǎng)BN交AC于點(diǎn)D，易證得Rt△ANB≌Rt△AND，可得N為BD的中點(diǎn)；由已知M是BC的中點(diǎn)可得MN是△BCD的中位線，可得CD的長(zhǎng)，據(jù)AC=AD+CD可得AC的長(zhǎng)，即可得△ABC的周長(zhǎng)．
解答：解：如圖，延長(zhǎng)BN交AC于點(diǎn)D，
∵AN平分∠BAC，BN⊥AN于點(diǎn)N，
在Rt△ANB和Rt△AND中，∠BAN=∠DAN，∠ANB=∠AND，AN=AN，
∴△ANB≌△AND（ASA），
∴AD=AB=10，BN=DN，
即N為BD的中點(diǎn)，
∵M(jìn)是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，
∴CD=2MN=6，AC=AD+CD=10+6，
∴△ABC的周長(zhǎng)為：AB+AC+BC=10+（10+6）+15=41．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，涉及到三角形中位線定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．