Question

如圖，線段AB、DC分別表示甲、乙兩建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，從B點測得D點的仰角α為60°從A點測得D點的仰角β為30°，已知甲建筑物高AB=36米．
（1）求乙建筑物的高DC；
（2）求甲、乙兩建筑物之間的距離BC（結(jié)果精確到0.01米）．
（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及到兩個直角三角形△ADE、△DBC，應借助AE=BC得到方程求解．

解答：解：（1）過點A作AE⊥CD于點E．
根據(jù)題意，得∠DBC=∠α=60°，∠DAE=∠β=30°，AE=BC，EC=AB=36．
設(shè)DE=x，則DC=DE+EC=x+36．
在Rt△AED中，tan∠DAE=tan30°=

DE

AE

，
∴AE=

3

x，∴BC=AE=

3

x．
在Rt△DCB中，tan∠DBC=tan60°=

DC

BC

，
∴

3

=

x+36

3 x

，
∴3x=x+36，
x=18，
經(jīng)檢驗x=18是原方程的解．
∴DC=54（米）．
答：乙建筑物的高DC為54米；

（2）∵BC=AE=

3

x，x=18，
∴BC=

3

×18=18×1.732≈31.18（米）．
答：甲、乙兩建筑物之間的距離BC為31.18米．

點評：本題要求學生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．