23、已知：如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，DB=DC，
求證：△ABC是等腰三角形．
分析：欲證△ABC是等腰三角形，只要∠B=∠C即可，由已知條件，可通過三角形全等進行證明，答案可得．
解答：解：∵AD平分∠BAC（已知），
∴AD是△ABC頂角的角平分線（角平分線的定義），
∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知），
∴DE=DF（角平分線的性質(zhì)），
∵DB=DC（已知），
∴△BDE≌△CDF（HL）．
∴∠B=∠C（對應(yīng)角相等），
∴△ABC是等腰三角形．
點評：本題考查了等腰三角形的判定及全等三角形的判定及性質(zhì)；證明三角形全等是正確解答本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

26、已知：如圖，AD平分∠BAC，AD=AB，CM⊥AD于M．請你通過觀察和測量，猜想線段AB、AC之和與線段AM有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
猜想：
AB+AC=2AM
．
證明：

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6、已知：如圖，AD平分∠BAC，AB=AC．
求證：△DBC是等腰三角形．

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已知：如圖，AD平分∠BAC，∠BFE=∠DAC．
求證：∠BFE=∠G．

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已知：如圖，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F． 求證：EF⊥AD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，AD平分∠BAC，M是BC的中點，MF∥AD交CA的延長線于F，求證：BE=CF．

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