等腰三角形一邊上的高等于一邊的一半，則它的頂角度數為 ．
【答案】
分析：認真閱讀題目，已知沒有明確三角形的類型，沒有說明是此邊腰還是底邊，根據高在三角形內部、三角形外部兩種情況；而在內部時又可以是作腰上的高和底邊的高兩種情況；逐一進行討論即可求解．
解答：
解：如圖，分四種情況：
1、AB=BC，AD⊥BC，AD在三角形的內部，由題意知，AD=
BC=
AB，
∵sin∠B=
=
，
∴∠B=30°；
2、AC=BC，AD⊥BC，AD在三角形的外部，由題意知，AD=
BC=
AC，
∵sin∠ACD=
=
，
∴∠ACD=30°，
∴∠ACB=180°-30°=150°；
3、AB=AC，AD⊥BC，BC邊為等腰三角形的底邊，
由等腰三角形的底邊上的高、底邊上中線、頂角的平分線互相重合知，點D為BC的中點，
由題意知，AD=
BC=CD=BD，
∴△ABD，△ADC均為等腰直角三角形，
∴∠BAD=∠CAD=45°，
∴∠BAC=90°．
4、AC=BC，AD⊥BC，AD在三角形的外部，由題意知，AD=
BA，
∵sin∠B=
=
，
∴∠B=30°，
∴∠ACB=180°-30°-30°=120°；
故填30°、90°、120°或150°．
點評：本題考查了等腰三角形的性質及三角形的內角和定理、三角形外角的性質；認真讀題，想到各種可能性并進行逐一討論是正確解答本題的關鍵．
