Question

【題目】如果兩個二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，我們就稱這兩個二次函數(shù)互為“關(guān)于y軸對稱二次函數(shù)”，如圖所示二次函數(shù)y1＝x2+2x+2與y2＝x2﹣2x+2是“關(guān)于y軸對稱二次函數(shù)”．

（1）直接寫出兩條圖中“關(guān)于y軸對稱二次函數(shù)”圖象所具有的共同特點．

（2）二次函數(shù)y＝2（x+2）2+1的“關(guān)于y軸對稱二次函數(shù)”解析式為　 　；二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k的“關(guān)于y軸對稱二次函數(shù)”解析式為　 　；

（3）平面直角坐標系中，記“關(guān)于y軸對稱二次函數(shù)”的圖象與y軸的交點為A，它們的兩個頂點分別為B，C，且BC＝6，順次連接點A，B，O，C得到一個面積為24的菱形，求“關(guān)于y軸對稱二次函數(shù)”的函數(shù)表達式．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）y＝2（x﹣2）2+1，y＝a（x+h）2+k；（3）y＝﹣（x﹣3）2﹣4．

【解析】

（1）根據(jù)“關(guān)于y軸對稱二次函數(shù)”，可得答案；

（2）根據(jù)“關(guān)于y軸對稱二次函數(shù)”，可得答案；

（3）根據(jù)“關(guān)于y軸對稱二次函數(shù)”，菱形的面積，可得頂點坐標，圖象與y軸的交點，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案．

解：（1）直接寫出兩條圖中“關(guān)于y軸對稱二次函數(shù)”圖象所具有的共同特點時頂點關(guān)于y軸對稱，對稱軸關(guān)于y軸對稱，

（2）二次函數(shù)y＝2（x+2）2+1的“關(guān)于y軸對稱二次函數(shù)”解析式為 y＝2（x﹣2）2+1；

二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k的“關(guān)于y軸對稱二次函數(shù)”解析式為y＝a（x+h）2+k．

故答案為：y＝2（x﹣2）2+1，y＝a（x+h）2+k；

（3）如圖：

由BC＝6，順次連接點A，B，O，C得到一個面積為24的菱形，得

OA＝8，A點坐標為（0，8），B點的坐標為（﹣3，4），

設(shè)一個拋物線的解析式為y＝a（x+3）2+4，將A點坐標代入，得

9a+4＝8，

解得a＝，

y＝（x+3）2+4關(guān)于y軸對稱二次函數(shù)的函數(shù)表達式y＝（x﹣3）2+4．

根據(jù)對稱性，開口向下的拋物線也符合題意，

“關(guān)于y軸對稱二次函數(shù)”的函數(shù)表達式為y＝﹣（x+3）2﹣4關(guān)于y軸對稱二次函數(shù)的函數(shù)表達式y＝﹣（x﹣3）2﹣4．