Question

【題目】如圖，在AC⊥BC，過點(diǎn)C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點(diǎn)，且AD=4，過點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE．

（1）求CE的長；

（2）當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；

Answer 1

【答案】（1）CE的長是4；

（2）當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是菱形，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；
（2）求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD=BD，根據(jù)菱形的判定推出即可.

試題解析：（1）∵DE⊥BC，∴

∵，∴

∴AC∥DE

又∵MN∥AB，

即CE∥AD

∴四邊形ADEC是平行四邊形．

∴CE＝AD

∵AD＝4

∴CE＝4

(2)四邊形BECD是菱形，理由：

∵D為AB中點(diǎn)，

∴AD＝BD

又由(1)得CE＝AD，

∴BD＝CE，

又∵BD∥CE，

∴四邊形BECD是平行四邊形

∵，D為AB中點(diǎn)，

∴CD＝BD

∴四邊形BECD是菱形．