如圖，正方形ABCD的面積為1，分別取AD，BC兩邊的中點E，F(xiàn)，則四邊形ABFE的面積為；再分別取EF，CD的中點G，H，則四邊形EGHD的面積為；再分別取GH，F(xiàn)C的中點，依次取下去…．請你利用這一圖形，計算出：=    ．
【答案】分析：根據(jù)圖形得出正方形ABCD的面積減去最后一個剩余的正方形的面積等于式子+++…+的值，代入求出即可．
解答：解：∵四邊形ABFE的面積為；再分別取EF，CD的中點G，H，則四邊形EGHD的面積為；再分別取GH，F(xiàn)C的中點，依次取下去…．
正方形ABCD的面積是1，
∴正方形ABCD的面積減去最后一個剩余的正方形的面積等于式子+++…+的值，
∴+++…+=1-=．
故答案為：．
點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是能根據(jù)圖形得出正方形ABCD的面積減去最后一個剩余的正方形的面積等于式子+++…+的值，題目比較好，但是有一定的難度．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖：正方形ABCD，M是線段BC上一點，且不與B、C重合，AE⊥DM于E，CF⊥DM于F．求證：AE2+CF2=AD2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD中，E點在BC上，AE平分∠BAC．若BE=
2
cm，則△AEC面積為
 
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF．下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、如圖，正方形ABCD的邊長為4，將一個足夠大的直角三角板的直角頂點放于點A處，該三角板的兩條直角邊與CD交于點F，與CB延長線交于點E，四邊形AECF的面積是
16
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG．
（1）若ED：DC=1：2，EF=12，試求DG的長．
（2）觀察猜想BE與DG之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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