(2004•泉州)如圖,菱形ABCD的邊長為12cm,∠A=60°,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線路AB?BD做勻速運(yùn)動,點(diǎn)Q從點(diǎn)D同時(shí)出發(fā)沿線路DC?CB?BA做勻速運(yùn)動.
(1)已知點(diǎn)P,Q運(yùn)動的速度分別為2cm/秒和2.5cm/秒,經(jīng)過12秒后,P、Q分別到達(dá)M、N兩點(diǎn),試判斷△AMN的形狀,并說明理由;
(2)如果(1)中的點(diǎn)P、Q有分別從M、N同時(shí)沿原路返回,點(diǎn)P的速度不變,點(diǎn)Q的速度改為vcm/秒,經(jīng)過3秒后,P、Q分別到達(dá)E、F兩點(diǎn),若△BEF與題(1)中的△AMN相似,試求v的值.

【答案】分析:(1)易得△ABD是等邊三角形,經(jīng)過12秒后,P、Q分別到達(dá)M、N兩點(diǎn),則AP,BF都可以求出,就可以判斷N,F(xiàn)的位置,根據(jù)直角三角形的性質(zhì),判斷△AMN的形狀;
(2)根據(jù)△BEF與△AMN相似得到△BEF為直角三角形,就可以求出SQ的長,已知時(shí)間,就可以求出速度.
解答:解:(1)∵∠A=60°,AD=AB=12,
∴△ABD為等邊三角形,故BD=12,
又∵VP=2cm/s
∴SP=VPt=2×12=24(cm),
∴P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn),即M與D重合vQ=2.5cm/s SQ=VQt=2.5×12=30(cm),
∴N點(diǎn)在AB之中點(diǎn),即AN=BN=6(cm),
∴∠AND=90°即△AMN為直角三角形;

(2)VP=2m/s t=3s
∴SP=6cm,
∴E為BD的中點(diǎn),
又∵△BEF與△AMN相似,
∴△BEF為直角三角形,且∠EBF=60°,∠BPF=30°,
①Q(mào)到達(dá)F1處:SQ=BP-BF1==3(cm),故VQ===1(cm/秒);
②Q到達(dá)F2處:SQ=BP=9,故VQ==(cm/秒);
③Q到達(dá)F3處:SQ=6+2BP=18,故VQ===6(cm/秒).
點(diǎn)評:本題是圖形與函數(shù)相結(jié)合的問題,正確根據(jù)條件得出方程是解題關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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(2004•泉州)如圖,⊙O為四邊形ABCD的外接圓,圓心O在AD上,OC∥AB.
(1)則AC
平分
平分
∠DAB;
(2)若AC=8,AD:BC=5:3,那么⊙O的半徑為
5
5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》(10)(解析版) 題型:解答題

(2004•泉州)如圖,⊙O為四邊形ABCD的外接圓,圓心O在AD上,OC∥AB.
(1)求證:AC平分∠DAB;
(2)若AC=8,AD:BC=5:3,試求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2004年福建省泉州市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(2004•泉州)如圖,菱形ABCD的邊長為12cm,∠A=60°,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線路AB?BD做勻速運(yùn)動,點(diǎn)Q從點(diǎn)D同時(shí)出發(fā)沿線路DC?CB?BA做勻速運(yùn)動.
(1)已知點(diǎn)P,Q運(yùn)動的速度分別為2cm/秒和2.5cm/秒,經(jīng)過12秒后,P、Q分別到達(dá)M、N兩點(diǎn),試判斷△AMN的形狀,并說明理由;
(2)如果(1)中的點(diǎn)P、Q有分別從M、N同時(shí)沿原路返回,點(diǎn)P的速度不變,點(diǎn)Q的速度改為vcm/秒,經(jīng)過3秒后,P、Q分別到達(dá)E、F兩點(diǎn),若△BEF與題(1)中的△AMN相似,試求v的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2004年福建省泉州市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(2004•泉州)如圖,已知:AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分別為E、F,∠B=∠D,求證:AF=CE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2004年福建省泉州市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

(2004•泉州)如圖,AD是直角三角形△ABC斜邊上的中線,把ADC沿AD對折,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處,連接CC′,則圖中共有等腰三角形    個(gè).

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