【題目】已知:如圖,把△ABC向上平移3個單位長度,再向右平移2個單位長度,得到△ABC.
(1)在圖中畫出△ABC;
(2)寫出點A、B、C的坐標(biāo);
(3)在軸上是否存在一點P,使得△PBC與△ABC面積相等?若存在,寫出點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)A′(0,4),B′(-1,1),C′(3,1);(3)存在,點P的坐標(biāo)是(0,1)或(0,-5).
【解析】
(1)分別把A,B,C三點向上平移3個單位長度,再向右平移2個單位長度即得A′,B′,C′三點連線即可;(2)可以先寫出A,B,C三點坐標(biāo),然后分別把各點的橫坐標(biāo)加2,縱坐標(biāo)加3即得A′,B′,C′坐標(biāo);(3)先把△ABC面積求出來,S△ABC=4×3÷2=6,若存在,設(shè)P點到BC的距離為x,BC=4,當(dāng)△PBC與△ABC面積相等時,4x÷2=6,x=3,P點到BC的距離為3的點有2個為±3,當(dāng)為3時,P點縱坐標(biāo)是3-2=1,當(dāng)為-3時,P點縱坐標(biāo)是-3-2=-5,綜上所述,y軸上存在點P,使得△PBC與△ABC面積相等,點P的坐標(biāo)是(0,1)或(0,-5).
解:(1)分別把A,B,C三點向上平移3個單位長度,再向右平移2個單位長度即得A′,B′,C′,畫出三角形A′B′C′;如圖:
(2)由圖寫出A,B,C三點坐標(biāo):A(-2,1),B(-3,-2),C(1,-2),
∵上平移3個單位長度,右平移2個單位長度,
∴各點的橫坐標(biāo)加2,縱坐標(biāo)加3得,:A′(0,4),B′(-1,1),C′(3,1).
(3)由圖可知,S△ABC=4×3÷2=6,BC=4,設(shè)P點到BC的距離為x,4x÷2=6,x=3,
∵P點到BC的距離為3的點有2個為±3,
∴當(dāng)為3時,P點縱坐標(biāo)是3-2=1,當(dāng)為-3時,P點縱坐標(biāo)是-3-2=-5,P點橫坐標(biāo)是0,
∴點P的坐標(biāo)是(0,1)或(0,-5).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小華和小峰是兩名自行車愛好者,小華的騎行速度比小峰快兩人準(zhǔn)備在周長為250米的賽道上進行一場比賽若小華在小峰出發(fā)15秒之后再出發(fā),圖中、分別表示兩人騎行路程與時間的關(guān)系.
小峰的速度為______米秒,他出發(fā)______米后,小華才出發(fā);
小華為了能和小峰同時到達終點,設(shè)計了兩個方案,方案一:加快騎行速度;方案二:比預(yù)定時間提前出發(fā).
圖______填“A“”或“B“代表方案一;
若采用方案二,小華必須在小峰出發(fā)多久后開始騎行?求出此時小華騎行的路程與時間的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=60°,∠BAC的平分線AD與邊BC的垂直平分線MD相交于點D,DE⊥AB交AB的延長線于點E,DF⊥AC于點F,現(xiàn)有下列結(jié)論:①DE=DF;②DE+DF=AD;③DM平分∠ADF;④AB+AC=2AE.其中,正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,三角形ABC的頂點坐標(biāo)分別為A(﹣2,4),B(﹣5,﹣1),C(0,1),把三角形ABC向右平移2個單位長度,再向下平移4個單位長度后得到三角形A'B'C'.
(1)畫出三角形ABC和平移后A′B′C′的圖形;
(2)寫出三個頂點A',B',C'的坐標(biāo);
(3)求三角形ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(列二元一次方程組解應(yīng)用題)某公司共有3個一樣規(guī)模的大餐廳和2個一樣規(guī)模的小餐廳,經(jīng)過測試同時開放2個大餐廳和1個小餐廳,可供300名員工就餐;同時開放1個大餐廳,1個小餐廳,可供170名員工就餐.
(1)請問1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名員工就餐;
(2)如果3個大餐廳和2個小餐廳全部開放,那么能否供全體450名員工就餐?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠1+∠2=180°,∠A=∠C,AD平分∠BDF.
(1)AE與FC的位置關(guān)系如何?為什么?
(2)AD與BC的位置關(guān)系如何?為什么?
(3)BC平分∠DBE嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y= +bx+c與x軸只有一個交點M,與平行于x軸的直線l交于A、B兩點,若AB=3,則點M到直線l的距離為( ).
A.
B.
C.2
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地電話撥號入網(wǎng)有兩種收費方式,用戶可以任選其一.
計時制:0.05元/分;
包月制:50元/月(限一部個人住宅電話上網(wǎng)).
此外,每一種上網(wǎng)方式都得加收通信費0.02元/分.
(1)某用戶某月上網(wǎng)的時間為x小時,請你分別寫出兩種收費方式下該用戶應(yīng)該支付的費用.
(2)若某用戶估計一個月內(nèi)上網(wǎng)的時間為20小時,你認(rèn)為采用哪種方式較為合算?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明有5張寫著不同數(shù)字的卡片,請你按要求抽出卡片,完成下列各問題:
-3 -5 0 +3 +4
(1)從中取出2張卡片,使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大,最大乘積是 ;
(2)從中取出2張卡片,使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小,最小的商是 ;
(3)從中取出4張卡片,用學(xué)過的運算方法,使結(jié)果為24.寫出運算的式子.(至少寫出兩種)
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