【題目】如圖1,在⊙O中,點(diǎn)C為劣弧AB的中點(diǎn),連接AC并延長至D,使CA=CD,連接DB并延長交⊙O于點(diǎn)E,連接AE.
(1)求證:AE是⊙O的直徑;
(2)如圖2,連接CE,⊙O的半徑為5,AC長為4,求陰影部分面積之和.(保留與根號(hào)) .
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)連接CB,AB,CE,由點(diǎn)C為劣弧AB上的中點(diǎn),可得出CB=CA,再根據(jù)CD=CA,得△ABD為直角三角形,可得出∠ABE為直角,根據(jù)90度的圓周角所對(duì)的弦為直徑,從而證出AE是⊙O的直徑;
(2)由(1)得△ACE為直角三角形,根據(jù)勾股定理得出CE的長,陰影部分的面積等于半圓面積減去三角形ACE的面積.
(1)證明:連接CB,AB,CE,
∵點(diǎn)C為劣弧AB上的中點(diǎn),
∴CB=CA,
又∵CD=CA,
∴AC=CD=BC,
∴∠ABC=∠BAC,∠DBC=∠D,
∵Rt△斜邊上的中線等于斜邊的一半,
∴∠ABD=90°,
∴∠ABE=90°,
即弧AE的度數(shù)是180°,
∴AE是⊙O的直徑;
(2)解:∵AE是⊙O的直徑,
∴∠ACE=90°,
∵AE=10,AC=4,
∴根據(jù)勾股定理得:CE=2,
∴S陰影=S半圓-S△ACE=12.5π-×4×2
=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B (0,-3),與x軸交于另一點(diǎn)C。
(1)求拋物線的解析式。
(2)在拋物線上是否存在一點(diǎn)D,使△ACD的面積與△ABC的面積相等(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合)?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由。
(3)若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn),那么是否存在這樣的點(diǎn)P,使以點(diǎn)A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形 ABCD 的邊長為 8,E 是 BC 邊的中點(diǎn),點(diǎn) P 在射線 AD 上, 過 P 作 PF⊥AE 于 F.
(1)請(qǐng)判斷△PFA 與△ABE 是否相似,并說明理由;
(2)當(dāng)點(diǎn) P 在射線 AD 上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè) PA=x,是否存在實(shí)數(shù) x,使以 P,F,E 為頂 點(diǎn)的三角形也與△ABE 相似?若存在,請(qǐng)求出 x 的值;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)A(1,m),B(3,m),若點(diǎn)M(-2,y1),N(-1,y2),K(8,y3)也在二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象上,將y1,y2,y3按從小到大的順序用“<”連接,結(jié)果是___________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在⊙O中,AB為直徑,點(diǎn)C為圓上一點(diǎn),將劣弧沿弦AC翻折交AB于點(diǎn)D,連結(jié)CD.如圖,若點(diǎn)D與圓心O不重合,∠BAC=25°,則∠DCA的度數(shù)( 。
A.35°B.40°C.45°D.65°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,AB是直徑,弦BE的垂直平分線交⊙O于點(diǎn)C,CD⊥AB于D,AD=1,BE=6,則BD的長為__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩個(gè)同學(xué)做了一個(gè)數(shù)字游戲:拿出三張正面寫有數(shù)字,2,3且背面完全相同的卡片,將這三張卡片背面朝上洗勻后,甲先隨機(jī)抽取一張,將所得數(shù)字作為的值,然后將卡片放回并洗勻,乙再從這三張卡片中隨機(jī)抽取一張,將所得數(shù)字作為的值,兩次結(jié)果記為.
(1)請(qǐng)你幫他們用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)若將記錄結(jié)果看成平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn),求是第一象限內(nèi)的點(diǎn)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值如圖,下列說法錯(cuò)誤的是:( 。
x | … | ﹣6 | ﹣5 | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | … |
y | … | 10 | 4 | 0 | ﹣2 | ﹣2 | 0 | … |
A.拋物線開口向上
B.拋物線與y軸的交點(diǎn)是(0,4)
C.當(dāng)x<﹣2時(shí),y隨x的增大而減小
D.當(dāng)x>﹣2時(shí),y隨x的增大而增大
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