【題目】如圖,將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊,使點(diǎn)B落到點(diǎn)B′的位置,AB′與CD交于點(diǎn)E.
(1)試找出一個(gè)與△AED全等的三角形,并加以證明.
(2)若AB=8,DE=3,P為線段AC上的任意一點(diǎn),PG⊥AE于G,PH⊥EC于H,試求PG+PH的值,并說明理由.
【答案】(1)△AED≌△CEB′;證明見解析;(2)4.
【解析】
試題分析:(1)由折疊的性質(zhì)知,CB′=BC=AD,∠B=∠B′=∠D=90°,∠B′EC=DEA,則由AAS得到△AED≌△CEB′;
(2)延長(zhǎng)HP交AB于M,則PM⊥AB,PG=PM,PG+PH=HM=AD,∵CE=AE=CD-DE=8-3=5在Rt△ADE中,由勾股定理得到AD=4,∴PG+PH=HM=AD=4.
試題解析:(1)△AED≌△CEB′
證明:∵四邊形ABCD為矩形,
∴B′C=BC=AD,∠B′=∠B=∠D=90°,
又∵∠B′EC=∠DEA,
∴△AED≌△CEB′;
(2)由折疊的性質(zhì)可知,∠EAC=∠CAB,
∵CD∥AB,
∴∠CAB=∠ECA,
∴∠EAC=∠ECA,
∴AE=EC=8-3=5.
在△ADE中,AD==4,
延長(zhǎng)HP交AB于M,則PM⊥AB,
∴PG=PM.
∴PG+PH=PM+PH=HM=AD=4.
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【題目】五一期間,新華商場(chǎng)貼出促銷海報(bào).在商場(chǎng)活動(dòng)期間,王莉同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分參與活動(dòng)的顧客,并將調(diào)查結(jié)構(gòu)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息回答下列問題:
(1)王莉同學(xué)隨機(jī)調(diào)查的顧客有 人;
(2)請(qǐng)將統(tǒng)計(jì)圖1補(bǔ)充完整;
(3)在統(tǒng)計(jì)圖2中,“0元”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是 度;
(4)若商場(chǎng)每天約有2 000人次摸獎(jiǎng),請(qǐng)估算商場(chǎng)一天送出的購(gòu)物券總金額是多少元?
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【題目】現(xiàn)有一張寬為12cm的練習(xí)紙,相鄰兩條格線間的距離均為0.6cm.調(diào)皮的小段在紙的左上角用印章印出一個(gè)矩形卡通圖案,圖案的頂點(diǎn)恰好在四條格線上(如圖),測(cè)得∠α=37°.
(1)求矩形圖案的面積;
(2)若小段在第一個(gè)圖案的右邊以同樣的方式繼續(xù)蓋。ㄈ鐖D),最多能印幾個(gè)完整的圖案?(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)
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【題目】甲、乙兩班分別由10名選手參加健美比賽,兩班參賽選手身高的方差分別是S甲2=1.5,S乙2=2.5,則下列說法正確的是( )
A.甲班選手比乙班選手的身高整齊
B.乙班選手比甲班選手的身高整齊
C.甲、乙兩班選手的身高一樣整齊
D.無法確定哪班選手的身高整齊
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某舞蹈隊(duì)10名隊(duì)員的年齡分布如表所示:
年齡(歲) | 13 | 14 | 15 | 16 |
人數(shù) | 2 | 4 | 3 | 1 |
則這10名隊(duì)員年齡的眾數(shù)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,G是BC上任意一點(diǎn),連接AG,DE⊥AG于E,BF∥DE交AG于F,探究線段AF、BF、EF三者之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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