Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，G是BC上任意一點(diǎn)，連接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究線段AF、BF、EF三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】AF=BF+EF，理由見試題解析．

【解析】

試題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得AB=AD，∠DAB=∠ABC=90°，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠ADE=∠BAF，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得BF與AE的關(guān)系，再根據(jù)等量代換，可得答案．

試題解析：線段AF、BF、EF三者之間的數(shù)量關(guān)系A(chǔ)F=BF+EF，理由如下：

∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠DAB=∠ABC=90°，∵DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，∴∠AED=∠DEF=∠AFB=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∠DAE+∠BAF=90°，∴∠ADE=∠BAF，在△ABF和△DAE中，∵∠BAF=∠ADE，∠AFB=∠DEA，AB=AD，∴△ABF≌△DAE （AAS），∴BF=AE，∵AF=AE+EF，AF=BF+EF．