Question

已知a滿足等式a²-a-1=0，求代數式a⁸+7a^-4的值．

Answer 1

考點：完全平方公式,代數式求值

專題：計算題

分析：先根據a²-a-1=0求出a-a^-1=3，進而a²+a^-2=3，a⁴+a^-4=7，再把代數式a⁸+7a^-4化簡為a⁴（a⁴+a^-4）+7a^-4-1的形式，把a⁴+a^-4=7代入計算即可．

解答：解：∵由a²-a-1=0兩邊同時除以a得，a-a^-1=1，
進而a²+a^-2=3，a⁴+a^-4=7，
∴a⁸+7a^-4，
=a⁴（a⁴+a^-4）+7a^-4-1，
=7a⁴+7a^-4-1，
=7（a⁴+a^-4）-1，
=48．

點評：本題考查的是代數式求值，根據已知條件把原式化為a-a^-1=3，a²+a^-2=3，a⁴+a^-4=7的形式是解答此題的關鍵．