【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+1與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A(2,3),B兩點(diǎn).
(1)求k、m的值和B點(diǎn)坐標(biāo);
(2)過點(diǎn)B作BC⊥x軸于C,連接AC,將△ABC沿x軸向右平移,對(duì)應(yīng)得到△A'B'C',當(dāng)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過A'C'的中點(diǎn)M時(shí),求△MAC的面積.
【答案】(1)m=6,k=1,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣3,﹣2);(2).
【解析】
(1)將點(diǎn)A分別代入即可求出k與m的值,再將兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立成方程組即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)設(shè)△ABC向右平移了m個(gè)單位,將點(diǎn)點(diǎn)M(m﹣,)代入y=中求出點(diǎn)M的坐標(biāo),過點(diǎn)A作y軸的平行線交CM于點(diǎn)H,利用直線CM求出點(diǎn)H,即可求出△MAC的面積.
解:(1)∵點(diǎn)A(2,3)在y=的圖象上,
∴m=6,
∴反比例函數(shù)的解析式為:y=①,
將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得:3=2k+1,
解得:k=1,
故一次函數(shù)表達(dá)式為:y=x+1②,
聯(lián)立①②得,解得:或,
故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣3,﹣2);
(2)如圖,設(shè)△ABC向右平移了m個(gè)單位,則點(diǎn)A′、C′的坐標(biāo)分別為(2+m,3)、(﹣3+m,0),
則點(diǎn)M(m﹣,),
將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入①式并解得:m=,
故點(diǎn)M(4,),
過點(diǎn)A作y軸的平行線交CM于點(diǎn)H,
設(shè)直線CM的解析式為y=k1x+b,
∴,解得,
∴直線CM的表達(dá)式為:,
當(dāng)x=2時(shí),y=,故點(diǎn)H(2,),
△MAC的面積S=S△AHC+S△AHM=×AH×(xM﹣xC)=(3﹣)×(4+3)=.
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【題目】如圖,四邊形OABC是矩形,等腰△ODE中,OE=DE,點(diǎn)A、D在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)y=的圖象上,OA=5,OC=1,則△ODE的面積為( 。
A.2.5B.5C.7.5D.10
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【題目】根據(jù)李飛與劉亮射擊訓(xùn)練的成績(jī)繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)圖所提供的信息,若要推薦一位成績(jī)較穩(wěn)定的選手去參賽,應(yīng)推薦( )
A. 李飛或劉亮 B. 李飛 C. 劉亮 D. 無法確定
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【題目】如圖,是的直徑,點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn),過點(diǎn)作的切線,切點(diǎn)是,過點(diǎn)作弦于,連接,.
(1)求證:是的切線;
(2)若,,求的長(zhǎng).
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【題目】(12分)某蔬菜經(jīng)銷商去蔬菜生產(chǎn)基地批發(fā)某種蔬菜,已知這種蔬菜的批發(fā)量在20千克~60千克之間(含20千克和60千克)時(shí),每千克批發(fā)價(jià)是5元;若超過60千克時(shí),批發(fā)的這種蔬菜全部打八折,但批發(fā)總金額不得少于300元.
(1)根據(jù)題意,填寫如表:
(2)經(jīng)調(diào)查,該蔬菜經(jīng)銷商銷售該種蔬菜的日銷售量y(千克)與零售價(jià)x(元/千克)是一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖,求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若該蔬菜經(jīng)銷商每日銷售此種蔬菜不低于75千克,且當(dāng)日零售價(jià)不變,那么零售價(jià)定為多少時(shí),該經(jīng)銷商銷售此種蔬菜的當(dāng)日利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少元?
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【題目】人字折疊梯完全打開后如圖1所示,B,C是折疊梯的兩個(gè)著地點(diǎn),D是折疊梯最高級(jí)踏板的固定點(diǎn).圖2是它的示意圖,AB=AC,BD=140cm,∠BAC=40°,求點(diǎn)D離地面的高度DE.(結(jié)果精確到0.1cm;參考數(shù)據(jù)sin70°≈0. 94,cos70°≈0.34,sin20°≈0.34,cos20°≈0.94)
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【題目】如圖,點(diǎn)A、B為直線y=x上的兩點(diǎn),過A、B兩點(diǎn)分別作y軸的平行線交雙曲線(x>0)于點(diǎn)C、D兩點(diǎn).若BD=2AC,則4OC2﹣OD2的值為( )
A.5B.6C.7D.8
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【題目】如圖,拋物線P:y1=a(x+2)2-3與拋物線Q:y2= (x-t)2+1在同一個(gè)坐標(biāo)系中(其中a、t均為常數(shù),且t>0),已知拋物線P過點(diǎn)A(1,3),過點(diǎn)A作直線l∥x軸,交拋物線P于點(diǎn)B.
(1)a=________,點(diǎn)B的坐標(biāo)是________;
(2)當(dāng)拋物線Q經(jīng)過點(diǎn)A時(shí).
①求拋物線Q的解析式;
②設(shè)直線l與拋物線Q的另一交點(diǎn)記作C,求的值;
(3)若拋物線Q與線段AB總有唯一的交點(diǎn),直接寫出t的取值范圍.
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【題目】超市銷售某種兒童玩具,如果每件利潤(rùn)為40元(市場(chǎng)管理部門規(guī)定,該種玩具每件利潤(rùn)不能超過60元),每天可售出50件.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),銷售單價(jià)每增加2元,每天銷售量會(huì)減少1件.設(shè)銷售單價(jià)增加元,每天售出件.
(1)請(qǐng)寫出與之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)為多少時(shí),超市每天銷售這種玩具可獲利潤(rùn)2250元?
(3)設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利元,當(dāng)為多少時(shí)最大,最大值是多少?
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