【題目】如圖,拋物線Py1ax223與拋物線Qy2 xt21在同一個坐標系中(其中a、t均為常數(shù),且t0),已知拋物線P過點A1,3),過點A作直線lx軸,交拋物線P于點B

1a________,點B的坐標是________;

2)當拋物線Q經(jīng)過點A時.

①求拋物線Q的解析式;

②設直線l與拋物線Q的另一交點記作C,求的值;

3)若拋物線Q與線段AB總有唯一的交點,直接寫出t的取值范圍.

【答案】1 ;(-5,3);(2)①拋物線Q的解析式為:y2 x321;②;(30t3

【解析】

1)先利用待定系數(shù)法求出拋物線P的解析式,即可得出結論;
2)①利用待定系數(shù)法求出拋物線Q的解析式,即可得出結論;②先求出AC,AB即可得出結論;
3)利用平移的特點和AB,AC的長即可得出結論.

解:(1)∵拋物線Py1ax223過點A1,3),

9a33

a,

∴拋物線Py1 x223

x軸,

∴點B的縱坐標為3

3 x223,

x11(點A的橫坐標),x2=-5,

B(-5,3).

2)①∵拋物線Qy2xt21過點A1,3),

1t213

t1=-1(舍去),t23

∴拋物線Q的解析式為:y2 x321;

x軸,

∴點C的縱坐標為3

3x321,

x11(點A的橫坐標),x25,

C5,3),

AC514,

由(1)知,B(-5,3),

AB1-(-5)=6,

;

3)∵拋物線Qy2xt21

∴拋物線Q的開口大小一定,頂點坐標的縱坐標是1也是定值,
∴拋物線Q只是左右移動,
當拋物線Q向右平移的過程中,點A在拋物線Q的左側時,拋物線Q和線段AB有一個交點A,此時,t=3,
由(2)知,AC=4,將拋物線Q向左平移4個單位時,和線段AB有兩個交點,此段,-1t3時,拋物線Q與線段AB有一個交點,
再繼續(xù)把拋物線Q向左移動,移動到點B在拋物線Q的左側時,此時,此時,t=3
同上,拋物線Q與線段AB有一個交點,-7t<-3,
t0,
即:0t3,拋物線Q與線段AB有一個交點.

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