Question

如圖，直線y=-

3

3

x+1與x軸、y軸分別交于A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角△ABC，∠BAC=90°．在第二象限內(nèi)有一點P(a，

1

2

)，且△ABP的面積與△ABC的面積相等．則△ABC的面積是

 

；a=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，易得A、B點的坐標，可得AB的長，又有△ABC是等腰直角三角形，進而可得△ABC的面積，已知△ABP的面積與△ABC的面積相等，即P到直線AB的距離與AC長度相等，列出關(guān)系式可得P的坐標，進而可得a的值．

解答：解：根據(jù)題意，直線y=-

3

3

x+1與x軸、y軸分別交于A、B，
則A（

3

，0），B（0，1），
即OA=

3

，OB=1，則AB=2；
又有△ABC是等腰直角三角形，即AB=AC=2，∠BAC=90°，
則S_△ABC=

1

2

×AB×AC=2；
同時又有△ABP的面積與△ABC的面積相等，
則即P到直線AB的距離與AC長度相等，即到AB的距離為2，
可得：|

3 3 ×a+ 1 2 -1

( 3 3 )2+1

|=2，
解可得|

3 a- 3 2

2 3

|=2，
∴

3 a- 3 2

2 3

=2或

3 a- 3 2

2 3

=-2，

解得：a=

3

2

±4，P在第二象限，
故a=

3

2

-4；
故答案為2，

3

2

-4．

點評：本題有一定難度，需要認真分析題意，結(jié)合兩點間的距離、點到直線的距離進行解題．