【題目】如圖①,在長方形ABCD中,AB=DC=3cm,BC=5cm,點P從點B出發(fā),以1 cm/s的速度沿BC向點C運動,設點P的運動時間為ts.
(1)PC= cm(用含t的代數(shù)式表示)
(2)當t為何值時,△ABP≌△DCP,請說明理由
(3)如圖②,當點P從點B開始運動時,點Q從點C出發(fā),以a cm/s的速度沿CD向點D運動,是否存在這樣a的值,使得△ABP與△PCQ全等?若存在,請求出a的值,若不存在,請說明理由。
【答案】(1)5t;(2)t=2.5 (3)a=1或a=1.2
【解析】分析: (1)根據(jù)題意求出BP,計算即可;
(2)根據(jù)全等三角形的判定定理解答;
(3)分△ABP≌△QCP和△ABP≌△PCQ兩種情況,根據(jù)全等三角形的性質解答.
詳解:
(1)∵點P的速度是1cm/s,
∴ts后BP=tcm,
∴PC=BCBP=(5t)cm,
(2)當t=2.5時,△ABP≌△DCP,
∵當t=2.5時,BP=CP=2.5,
在△ABP和△DCP中,
∴△ABP≌△DCP;
(3)∵∠B=∠C=90°,
∴當AB=PC,BP=CQ時,△ABP≌△PCQ,
∴5t=3,t=at,
解得,t=2,a=1,
當AB=QC,BP=CP時,△ABP≌△QCP,
此時,點P為BC的中點,點Q與點D重合,
∴t=2.5,at=3,
解得,a=1.2,
綜上所述,當a=1或a=1.2時,△ABP與△PCQ全等。
點睛: 本題考查的是矩形的性質、全等三角形的判定和性質,掌握矩形的對邊相等、四個角都是直角以及全等三角形的判定定理和性質定理、靈活運用分情況討論思想是解題的關鍵.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點( ,8),直線y=﹣x+b經(jīng)過該反比例函數(shù)圖象上的點Q(4,m).
(1)求上述反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達式;
(2)設該直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點,與反比例函數(shù)圖象的另一個交點為P,連接0P、OQ,求△OPQ的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線CD與EF相交于點O,∠COE=60°,將一直角三角尺AOB的直角頂點與O重合,OA平分∠COE.
(1)求∠BOD的度數(shù);
(2)將三角尺AOB以每秒3°的速度繞點O順時針旋轉,同時直線EF也以每秒9°的速度繞點O順時針旋轉,設運動時間為t秒(0≤t≤40).
①當t為何值時,直線EF平分∠AOB;
②若直線EF平分∠BOD,直接寫出t的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】四邊形ABCD各頂點的坐標分別為A(2,4)、B(0,2)、C(2,1)、D(3,2),將四邊形向左平移4個單位長度,再向上平移3個單位長度,得到四邊形A′B′C′D′.
(1)四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD對應點的橫坐標有什么關系?縱坐標呢?分別寫出A′B′C′D′的坐標;
(2)如果將四邊形A′B′C′D′看成是由四邊形ABCD經(jīng)過一次平移得到的,請指出這一平移的方向和距離.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將一張等邊三角形紙片沿中位線剪成4個小三角形,稱為第一次操作;然后,將其中的一個三角形按同樣方式再剪成4個小三角形,共得到7個小三角形,稱為第二次操作;再將其中一個三角形按同樣方式再剪成4個小三角形,共得到10個小三角形,稱為第三次操作;…根據(jù)以上操作,若要得到1000個小三角形,則需要操作的次數(shù)是( )
A.332
B.333
C.334
D.335
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,AC為對角線,E為AB上一點,過點E作EF∥AD,與AC、DC分別交于點G、F,H為CG的中點,連接DE、EH、DH、FH.下列結論:①EG=DF;②∠AEH+∠ADH=180°;③△EHF≌△DHC;④若 = ,則3S△EDH=13S△DHC , 其中結論正確的有(填寫序號).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明解方程-=1的過程如下:
解:方程兩邊乘x,得1-(x-2)=1.①
去括號,得1-x-2=1.②
移項,得-x=1-1+2.③
合并同類項,得-x=2.④
解得x=-2.⑤
所以,原分式方程的解為x=-2.⑥
請指出他解答過程中的錯誤,并寫出正確的解答過程.
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