Question

為了鼓勵(lì)送彩電下鄉(xiāng)，國(guó)家決定對(duì)購(gòu)買(mǎi)彩電的農(nóng)戶(hù)實(shí)行政府補(bǔ)貼．規(guī)定每購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)彩電，政府補(bǔ)貼若干元，經(jīng)調(diào)查某商場(chǎng)銷(xiāo)售彩電臺(tái)數(shù)y（臺(tái)）與補(bǔ)貼款額x（元）之間大致滿(mǎn)足如圖①所示的一次函數(shù)關(guān)系．隨著補(bǔ)貼款額x的不斷增大，銷(xiāo)售量也不斷增加，但每臺(tái)彩電的收益Z（元）會(huì)相應(yīng)降低且Z與x之間也大致滿(mǎn)足如圖②所示的一次函數(shù)關(guān)系。

（1）在政府未出臺(tái)補(bǔ)貼措施前，該商場(chǎng)銷(xiāo)售彩電的總收益額為多少元？

（2）在政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，分別求出該商場(chǎng)銷(xiāo)售彩電臺(tái)數(shù)y和每臺(tái)家電的收益z與政府補(bǔ)貼款額x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）要使該商場(chǎng)銷(xiāo)售彩電的總收益w（元）最大，政府應(yīng)將每臺(tái)補(bǔ)貼款額x定為多少并求出總收益w的最大值。

Answer 1

（1）160000元 （2）；；（3）100元時(shí)，w的最大值為162000元.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)圖示可得未出臺(tái)政策之前臺(tái)數(shù)為800臺(tái)，每臺(tái)的收益為200元；（2）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值.

試題解析：（1）銷(xiāo)售家電的總收益為800×200=160000（元）；

（2）依題意可設(shè)， ,

∴有 解得

所以 ；

（3）

∴政府應(yīng)將每臺(tái)補(bǔ)貼款額定為100元，總收益最大值，其最大值為162000元。

考點(diǎn)：一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用.