Question

如圖，正方形OAPB、ADFE的頂點(diǎn)A、D、B在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)E在AP上，點(diǎn)P、F在函數(shù)的圖象上，已知正方形OAPB的面積為9．
（1）求k的值和直線OP的解析式；
（2）求正方形ADFE的邊長．

Answer 1

解：（1）∵正方形OAPB的面積為9，
∴PA=PB=3，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），
把P（3，3）代入得，k=3×3=9，
即y=；
設(shè)直線OP的解析式為y=k₁x，
把P（3，3）代入y=k₁x得，k₁=1，
∴直線OP的解析式為y=x；

（2）設(shè)正方形ADFE的邊長為a，則F點(diǎn)的坐標(biāo)為（a+3，a），
把F（a+3，a）代入y=得，a（a+3）=9，解得a₁=，a₂=，
∴正方形ADFE的邊長為得．
分析：（1）利用正方形的性質(zhì)得到P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），再把P點(diǎn)坐標(biāo)代入即可得到k的值；然后利用待定系數(shù)法求直線OP的解析式；
（2）設(shè)正方形ADFE的邊長為a，利用正方形的性質(zhì)易表示F點(diǎn)的坐標(biāo)為（a+3，a），然后把F（a+3，a）代入y=，再解關(guān)于a的一元二次方程即可得到正方形ADFE的邊長．
點(diǎn)評：本題考查了點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了待定系數(shù)法以及正方形的性質(zhì)．