Question

【題目】數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上，老師提出問(wèn)題：如圖，有一張長(zhǎng)為4dm，寬為3dm的長(zhǎng)方形紙板，在紙板四個(gè)角剪去四個(gè)相同的小正方形，然后把四邊折起來(lái)（實(shí)線為剪裁線，虛線為折疊線），做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，問(wèn)小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，盒子的體積最大？為了解決這個(gè)問(wèn)題，小明同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行了如下的探究：

（1）設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為xdm，長(zhǎng)方體體積為ydm3，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式，可以得到y與x的函數(shù)關(guān)系式是 ，其中自變量x的取值范圍是 ．
（2）列出y與x的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：

x/dm	…								1			…
y/dm3	…	1.3	2.2	2.7		3.0	2.8	2.5		1.5	0.9	…

（注：補(bǔ)全表格，保留1位小數(shù)點(diǎn)）
（3）如圖，請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中描出以補(bǔ)全后表格中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)圖象；
（4）結(jié)合函數(shù)圖象回答：當(dāng)小正方形的邊長(zhǎng)約為 dm時(shí)，無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的體積最大，最大值約為 .

Answer 1

【答案】（1）y= 4x3-14x2+12x，自變量x的取值范圍是0＜x＜；（2）3，2；（3）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（4）0.55，3.03．

【解析】

根據(jù)題意，列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)盒子長(zhǎng)寬高值為正數(shù)，求出自變量取值范圍；利用圖象求出盒子最大體積．

（1）由已知，y=x（4-2x）（3-2x）=4x3-14x2+12x；

故答案為：y=4x3-14x2+12x

由已知

解得：0＜x＜；

∴自變量x的取值范圍是0＜x＜；

（2）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x=時(shí)，y=3；x=1時(shí)，y=2；

（3）根據(jù)（1）畫(huà)出函數(shù)圖象如圖；

（4）根據(jù)圖象，當(dāng)x=0.55dm時(shí)，盒子的體積最大，最大值約為3.03dm3