【題目】如圖，在四邊形ABCD中，已知AB＝AD＝2，BC＝3，CD＝1，∠A＝90°．

（1）求BD的長；

（2）求∠ADC的度數(shù)．

【答案】（1）2；（2）135°．

【解析】

（1）首先在Rt△BAD中，利用勾股定理求出BD的長；

（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠ADB＝45°，再根據(jù)勾股定理逆定理在△BCD中，證明△BCD是直角三角形，即可求出答案．

解：（1）在Rt△BAD中，

∵AB＝AD＝2，

∴BD＝＝＝2；

（2）在Rt△BAD中，

∵AB＝AD＝2，

∴∠ADB＝45°，

在△BCD中，

DB2+CD2＝8+12＝9＝CB2，

∴△BCD是直角三角形，

∴∠BDC＝90°，

∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝45°+90°＝135°．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧AC上的點（不與A，C重合），延長BD至E．

（1）求證：AD的延長線平分∠CDE；

（2）若∠BAC=30°，且△ABC底邊BC邊上高為1，求△ABC外接圓的周長．

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【題目】如圖，將量角器和含角的一塊直角三角板緊靠著放在同一平面內(nèi)，使，，在一條直線上，且，過點作量角器圓弧所在圓的切線，切點為，如果，則的長是________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（2017甘肅省天水市）△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的頂點E與△ABC的斜邊BC的中點重合，將△DEF繞點E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段DE與線段AB相交于點P，線段EF與射線CA相交于點Q．

（1）如圖①，當點Q在線段AC上，且AP=AQ時，求證：△BPE≌△CQE；

（2）如圖②，當點Q在線段CA的延長線上時，求證：△BPE∽△CEQ；并求當BP=2，CQ=9時BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P，Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的最小值是_______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某汽車4S店銷售某種型號的汽車，每輛進貨價為15萬元，該店經(jīng)過一段時間的市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：當銷售價為25萬元時，平均每周能售出8輛，而當銷售價每降低0.5萬元時，平均每周能多售出1輛．該4S店要想平均每周的銷售利潤為90萬元，并且使成本盡可能的低，則每輛汽車的定價應(yīng)為多少萬元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖4所示的是橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀．按照圖中建立的直角坐標系，右面的一條拋物線的解析式為y=x2－4x+5表示，而且左右兩條拋物線關(guān)于y軸對稱，則左面鋼纜的表達式為_________________________________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用適當?shù)姆椒ń夥匠?/span>

（1）x2-4x+1=0

（2）(2x+1)2=3(2x+1）

（3）(x+3)(x-6)=-8

（4）2x2-x-15=0

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)圖①所示的程序，得到了如圖②y與x的函數(shù)圖像，若點M是y軸正半軸上任意一點，過點M作PQ∥x軸交圖像于點P、Q，連接OP、OQ.則以下結(jié)論：

①x<0時，y=； ②△OPQ的面積為定值； ③x>0時，y隨x的增大而增大；

④MQ=2PM; ⑤∠POQ可以等于90°.

其中正確結(jié)論序號是

A. ①②③ B. ②③④ C. ③④⑤ D. ②④⑤

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