Question

（2009•奉賢區(qū)一模）已知在△ABC中，∠B=45°，AB=，AC=5，則△ABC的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：此題應(yīng)考慮兩種情況：該三角形是銳角三角形或鈍角三角形．
作BC邊上的高AD．根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得AD和BD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求得CD的長(zhǎng)，從而分別根據(jù)兩種不同的情況求得BC的長(zhǎng)，最后根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算．
解答：解：作BC邊上的高AD．
在直角三角形ABD中，∠B=45°，AB=，
∴AD=BD=4．
在直角三角形ACD中，根據(jù)勾股定理，得
CD=3．
當(dāng)三角形ABC是鈍角三角形時(shí)，則BC=BD-CD=4-3=1，則三角形ABC的面積=×1×4=2；
當(dāng)三角形ABC是銳角三角形時(shí)，則BC=BD+CD=3+4=7，則三角形ABC的面積=×7×4=14．
所以三角形ABC的面積是14或2．
點(diǎn)評(píng)：注意此題應(yīng)考慮不同的情況，熟練運(yùn)用等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算．