Question

【題目】在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與坐標軸圍成的三角形，叫做此一次函數的坐標三角形．例如，圖中的一次函數的圖象與x，y軸分別交于點A，B，則△OAB為此函數的坐標三角形．

（1）求函數y=x+3的坐標三角形的三條邊長；

（2）若函數y=x+b（b為常數）的坐標三角形周長為16，求此三角形面積．

Answer 1

【答案】（1）函數y=x+3的坐標三角形的三條邊長分別為3，4，5；（2）當函數y=x+b的坐標三角形周長為16時，面積為．

【解析】試題分析：（1）先求函數y= x+3與x、y軸的交點坐標，再求三角形的三邊長即可；（2）先求函數y=x+b與x、y軸的交點坐標，再求三角形的三邊長，根據三角形周長為16，列出以b為未知數的方程，解方程求的b值，在計算三角形的面積即可．

試題解析：

（1）∵直線y=x+3與x軸的交點坐標為（4，0），與y軸交點坐標為（0，3），

∴函數y=x+3的坐標三角形的三條邊長分別為3，4，5．

（2）直線y=x+b與x軸的交點坐標為（，0），與y軸交點坐標為（0，b），

AB===|b|，

當b＞0時，，得b=4，

此時，S△AOB===，

∴坐標三角形面積為；

當b＜0時，，得b=﹣4，

此時，S△AOB==||=，

∴坐標三角形面積為．

綜上，當函數y=x+b的坐標三角形周長為16時，面積為．