【題目】如圖，在△ABC的邊AB，AC的外側(cè)分別作等邊△ABD和等邊△ACE，連接DC，BE．

（1）求證：DC＝BE；

（2）若BD＝3，BC＝4， BD⊥BC于點(diǎn)B，請(qǐng)求出△ABC的面積．

【答案】（1）見解析（2）3

【解析】

⑴根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得AB=AD,AE=AC, ∠BAD=∠BDA=∠DBA=∠CAE=60°，求出∠BAE=∠DAC,根據(jù)SAS證得 △ABE≌△ADC,得到DC=BE.

⑵過點(diǎn)A作AH⊥BC于H ，BD⊥BC，得到∠ACB=90°-∠ABD=90°-60°=30°

2AH=AB,得出AH,BC已知，根據(jù)三角形面積即可求出.

（1）證明： ∵等邊△ABD和等邊△ACE

∴AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC＝60°

∴∠DAC＝∠EAB

∴△DAC ≌△BAE

∴DC＝BE

（2） 過點(diǎn)A作AH⊥BC于H

∵BD⊥BC

∴∠DBC＝90°

∵等邊△ABD

∴∠DBA=60° ，AB=BD=3

∴∠ABC＝30°

∵AH⊥BC

∴AH＝ ＝

∴△ABC的面積＝

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，直線a，b，c分別通過A、D、C三點(diǎn)，且a∥b∥c．若a與b之間的距離是5，b與c之間的距離是7，則正方形ABCD的面積是（　　）

A.70B.74C.144D.148

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，E為AB的中點(diǎn)，將△ADE繞點(diǎn)D沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到△DCF，連接EF，則EF的長為（　�。�

A. 2 B. 2 C. 2 D. 2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直角三角形斜邊上的中線把直角三角形分成的兩個(gè)三角形的關(guān)系是（　　）

A. 形狀相同 B. 周長相等 C. 面積相等 D. 全等

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P在x軸上，△ABP的面積為4，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從三角形一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，若分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)三角形為等腰三角形，另一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角與原來三角形的三個(gè)內(nèi)角分別相等，則稱這條線段叫做這個(gè)三角形的“等角分割線”．

例如，等腰直角三角形斜邊上的高就是這個(gè)等腰直角三角形的一條“等角分割線”．

(1)如圖1，在△ABC中，D是邊BC上一點(diǎn)，若∠B=30°，∠BAD=∠C=40°，求證： AD為△ABC的“等角分割線”；

(2)如圖2，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°；

①畫出△ABC的“等角分割線”，寫出畫法并說明理由；

②若BC=3，求出①中畫出的“等角分割線”的長度．

(3)在△ABC中，∠A=24°，若△ABC存在“等角分割線”CD，直接寫出所有符合要求的∠B的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=3，若點(diǎn)M,N分別在OA,OB上，ΔPMN為等邊三角形，則滿足上述條件的△PMN有中（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.3個(gè)以上

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠A=90°，∠ABC=30°，AC=3，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，在AB邊上以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連結(jié)CD，作點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．

（1）若△BDE是以BE為底的等腰三角形，求t的值；

（2）若△BDE為直角三角形，求t的值；

（3）當(dāng)S△BCE≤時(shí)，求所有滿足條件的t的取值范圍（所有數(shù)據(jù)請(qǐng)保留準(zhǔn)確值，參考數(shù)據(jù)：tan15°=2﹣）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A(-3，0)，對(duì)稱軸為直線x=﹣1，給出四個(gè)結(jié)論：①c＞0；②若點(diǎn)B(-1.5，y1)、C(-2.5，y2)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y2；③2a﹣b=0；④ ＜0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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