Question

等邊△ABC邊長為8，D為AB邊上一動點，過點D作DE⊥BC于點E，過點E作EF⊥AC于點F．
（1）若AD=2，求AF的長；
（2）求當AD取何值時，DE=EF．

Answer 1

解：（1）∵AB=8，AD=2
∴BD=AB-AD=6
在Rt△BDE中
∠BDE=90°-∠B=30°
∴BE=BD=3
∴CE=BC-BE=5
在Rt△CFE中
∠CEF=90°-∠C=30°
∴CF=CE=
∴AF=AC-FC=；

（2）在△BDE和△EFC中
，
∴△BDE≌△CFE（AAS）
∴BE=CF
∴BE=CF=EC
∴BE=BC=
∴BD=2BE=
∴AD=AB-BD=
∴AD=時，DE=EF．
分析：（1）因為AB=8，AD=2，所以BD=AB-AD=6，又因為在Rt△BDE中∠BDE=90°-∠B=30°，根據(jù)直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半可得BE=BD=3，所以CE=BC-BE=5，同理可知，在Rt△CFE中∠CEF=90°-∠C=30°，CF=CE=，則可根據(jù)AF=AC-FC求得結(jié)果；
（2）因為∠BDE=∠CFE=90°，∠B=∠C，DE=EF，所以△BDE≌△CFE，則有BE=CF=EC，BE=BC=，BD=2BE=，則有AD=AB-BD=時，DE=EF．
點評：本題把全等三角形的判定和性質(zhì)結(jié)合求解，考查學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識的能力．充分掌握和理解直角三角形中的一些特殊的對應(yīng)關(guān)系并靈活運用可解得此題．