Question

兩個(gè)正整數(shù)的最大公因數(shù)是4，他們的最小公倍數(shù)是24，
（1）若其中一個(gè)數(shù)為8，則另一個(gè)數(shù)為多少？
（2）這兩個(gè)數(shù)還有其他可能嗎？若有，請(qǐng)求出．

Answer 1

考點(diǎn)：約數(shù)與倍數(shù)

專題：

分析：（1）此題是求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的逆運(yùn)算，首先用24除以8得到另一個(gè)數(shù)的獨(dú)有因數(shù)，然后用最大公因數(shù)4乘另一個(gè)數(shù)的獨(dú)有因數(shù)，即可得解；
（2）首先要知道最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)是如何求得的，最大公因數(shù)是兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的乘積，最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的乘積，所以用最小公倍數(shù)除以最大公因數(shù)就得到了兩個(gè)數(shù)的獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的乘積，進(jìn)而組合成要求的數(shù)即可．

解答：解：（1）24÷8=3，
3×4=12．
答：另一個(gè)數(shù)是12．
（2）因?yàn)?4÷4=6，6=1×6=2×3，
所以這兩個(gè)數(shù)有兩種情況：
即4×1=4、4×6=24或4×2=8、4×3=12，
所以兩個(gè)數(shù)還有其他可能是4，24．

點(diǎn)評(píng)：考查了約數(shù)與倍數(shù)，已知兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，又知道其中一個(gè)數(shù)，求另一個(gè)數(shù)，可以先求出這個(gè)數(shù)的獨(dú)有因數(shù)，用兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)÷已知的一個(gè)數(shù)，然后獨(dú)有因數(shù)乘最大公因數(shù)，即為所要求的另一個(gè)數(shù)．