【題目】如圖，在平四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，M為AD中點，連接CM交BD于點N，且ON=1．

（1）求BD的長；

（2）在直線AC的同側，以點O為位似中心，作出△CON的位似三角形，并使△CON與和它位似的三角形的位似比是1：2．（寫出結果，不寫作法，保留作圖痕跡）．

【答案】（1）6；（2）見解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，AD=BC，OB=OD，則利用DM∥BC可判斷△MND∽△CNB，所以MD：BC=DN：BN=1：2，設OB=OD=x，則BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x﹣1，于是得到x+1=2（x﹣1），解得x=3，所以BD=2x=6；

（2）如圖，在OD上截取NG=ON，延長OC到H，使HC=OC，則△HOG滿足條件．

解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，OB=OD，

∴DM∥BC，

∴△MND∽△CNB，

∴MD：BC=DN：BN，

∵M為AD中點，

∴MD：BC=1：2，

∴DN：BN=1：2，即BN=2DN，

設OB=OD=x，則BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x﹣1，

∴x+1=2（x﹣1），解得x=3，

∴BD=2x=6；

（2）如圖，△HOG為所作．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，∠AOB=90°，在∠AOB的內(nèi)部有一條射線OC．

（1）畫射線OD⊥OC．

（2）寫出此時∠AOD與∠BOC的數(shù)量關系，并說明理由．

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【題目】在一個布袋中裝有2個紅球和2個籃球，它們除顏色外其他都相同．

（1）攪勻后從中摸出一個球記下顏色，不放回繼續(xù)再摸第二個球，求兩次都摸到紅球的概率；

（2）在這4個球中加入x個用一顏色的紅球或籃球后，進行如下試驗，攪勻后隨機摸出1個球記下顏色，然后放回，多次重復這個試驗，通過大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，抽到紅球的概率穩(wěn)定在0.80，請推算加入的是哪種顏色的球以及x的值大約是多少？

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【題目】已知反比例函數(shù)y1=的圖象與一次函數(shù)y2=ax+b的圖象交于點A（1，4）和點（m，﹣2），則滿足y1＞y2的自變量x的取值范圍是 ．

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【題目】如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠BOC=120°．將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．

（1）將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC．問：此時直線ON是否平分∠AOC？請說明理由．

（2）將圖1中的三角板繞點O以每秒6°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為 （直接寫出結果）．

（3）將圖1中的三角板繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖3，使ON在∠AOC的內(nèi)部，求∠AOM﹣∠NOC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的個數(shù)是（ ）

（1）兩條直線不相交就平行

（2）在同一平面內(nèi)，兩條平行的直線有且只有一個交點

（3）過一點有且只有一條直線與已知直線平行

（4）平行于同一直線的兩條直線互相平行

（5）兩直線的位置關系只有相交與平行

A. 0 B. 1 C. 2 D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校李老師布置了兩道解方程的作業(yè)題：

選用合適的方法解方程：

（1）x（x+1）=2x；（2）（x+1）（x﹣3）=7

以下是王萌同學的作業(yè)：

解：（1）移項，得x（x+1）﹣2x=0

分解因式得，x（x+1﹣2）=0

所以，x=0，或x﹣1=0

所以，x1=0，x2=1

（2）變形得，（x+1）（x﹣3）=1×7

所以，x+1=7，x﹣3=1

解得，x1=6，x2=4

請你幫王萌檢查他的作業(yè)是否正確，把不正確的改正過來．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D、F分別在AB、AC上，CF=CB，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CE，連接EF．

（1）求證：△BCD≌△FCE；

（2）若EF∥CD，求∠BDC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】點M（﹣2，1）關于x軸對稱的點N的坐標是__，直線MN與x軸的位置關系是__．

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