【題目】如圖1,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過點(diǎn)O作射線OC,使BOC=120°.將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.

1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2,使一邊OMBOC的內(nèi)部,且恰好平分BOC.問:此時(shí)直線ON是否平分AOC?請(qǐng)說明理由.

2)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,第t秒時(shí),直線ON恰好平分銳角AOC,則t的值為 (直接寫出結(jié)果).

3)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3,使ONAOC的內(nèi)部,求AOMNOC的度數(shù).

【答案】1ON平分AOC,理由見解析;21040;330°

【解析】

試題分析:1)由角的平分線的定義和等角的余角相等求解;

2)由BOC=120°可得AOC=60°,則RON=30°,即旋轉(zhuǎn)60°240°時(shí)ON平分AOC,據(jù)此求解;

3)因?yàn)?/span>MON=90°AOC=60°,所以AOM=90°AON、NOC=60°AON,然后作差即可.

解:(1)直線ON平分AOC.理由:

設(shè)ON的反向延長線為OD,

OM平分BOC,

∴∠MOC=MOB,

OMON

∴∠MOD=MON=90°,

∴∠COD=BON,

∵∠AOD=BON(對(duì)頂角相等),

∴∠COD=AOD,

OD平分AOC,

即直線ON平分AOC

2∵∠BOC=120°

∴∠AOC=60°,

∴∠BON=COD=30°,

即旋轉(zhuǎn)60°時(shí)ON平分AOC,

由題意得,6t=60°240°,

t=1040;

3∵∠MON=90°,AOC=60°,

∴∠AOM=90°AON、NOC=60°AON

∴∠AOMNOC=90°﹣AON60°﹣AON=30°

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