Question

【題目】在矩形紙片ABCD中，AD=8，AB=6，E是邊BC上的點，將紙片沿AE折疊，使點B落在點F處，連接FC，當(dāng)△EFC為直角三角形時，BE的長為 ．

Answer 1

【答案】3或6
【解析】解：∵AD=8，AB=6，四邊形ABCD為矩形， ∴BC=AD=8，∠B=90°，
∴AC= =10．
△EFC為直角三角形分兩種情況：①當(dāng)∠EFC=90°時，如圖1所示．

∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，
∴點F在對角線AC上，
∴AE平分∠BAC，
∴ = ，即 = ，
∴BE=3；②當(dāng)∠FEC=90°時，如圖2所示．

∵∠FEC=90°，
∴∠FEB=90°，
∴∠AEF=∠BEA=45°，
∴四邊形ABEF為正方形，
∴BE=AB=6．
綜上所述：BE的長為3或6．
所以答案是：3或6．
【考點精析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和翻折變換（折疊問題）的相關(guān)知識點，需要掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等；折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應(yīng)點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和角相等才能正確解答此題．