Question

仁壽某商場服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“愛童”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為迎接“元旦”節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施擴(kuò)大銷量，增加盈利，減少庫存．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝每降價(jià)4元，則平均每天就可多售出8件．
（1）要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？
（2）如果你是老總，請算一下每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元可使一天的盈利最大？最大盈利是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，那么現(xiàn)在可售出（20+2x），利潤每件為（40-x），然后利用盈利1200元就可以列出方程解決問題；
（2）設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，利用（1）的結(jié)果知道利潤w=（40-x）（20+2x），此時(shí)w是關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大盈利．
解答：解：（1）設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，
根據(jù)題意得（40-x）（20+2x）=1200，
∴x₁=10，x₂=20，
根據(jù)題意，x₁=10不合題意，應(yīng)取x=20．
答：每件童裝應(yīng)降價(jià)20元；

（2）設(shè)每件童裝降價(jià)x元，則可盈利：
w=（40-x）（20+2x）
=-2x²+60x+800
=-2（x-15）²+1250，
∵-2∵≤0，
∴當(dāng)x=15時(shí)，盈利最大，最大盈利為1250元．
點(diǎn)評：此題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用和二次函數(shù)實(shí)際中的應(yīng)用，此題找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程或函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．最后要注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．