【題目】如圖,中,,,若點為射線上一動點,連接,將線段AE繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)得到.

(1)如圖,當(dāng)點在線段上運動時;

①若,則_______ (直接寫出答案);

②過點作點,求證:;

(2)當(dāng)點在射線上,(如圖2) 連接與直線交于點,若,求的值.

【答案】1)①60°;②見解析;(2

【解析】

1)①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠EAF=90°,再根據(jù)角的和差求出∠CAE的度數(shù),然后根據(jù)∠FAC=EAF-CAE計算即可;

②通過證明形△ADF≌△EAC得到:AD=CE,FD=AC,再利用等量代換即可證明結(jié)論成立;

2)分兩種情況求解:①當(dāng)點E在線段CB的延長線上時,過FFDAG的延長線交于點D,易證,由(1)可知ADF≌△ECA,△GDF≌△GCB,可得CG=GDAD=CE,即可求得的值,即可解題;②當(dāng)點E在線段CB的上時.過FFDAGD,與①同理即可求解.

證明:(1)①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠EAF=90°,

,

,

∴∠FAC=90°-30°=60°;

∵∠FAD+∠CAE=90°∠FAD+∠AFD =90°,

∴∠CAE=∠AFD,

△ADF△ECA中,

,

∴△ADF≌△ECAAAS),

∴AD=EC,FD=AC,

∴CE+CD=AD+CD=AC=FD,即EC+CD=DF;

2)①當(dāng)點E在線段CB的延長線上時,過FFD⊥AC的延長線交于點D,如圖2,

,BC=AC,CE=CB+BE,

由(1)知:△ADF≌△ECA,

∴AD=CEDF=AC,

,

AC=BC,DF=AC

DF=BC,

又∵∠FGD=BGC,∠D=BCG=90°,

△GDF≌△GCB,

DG=CG,

;

②當(dāng)點E在線段CB的上時,過FFD⊥AC于點D,如圖3,

, BC=CE+BE,

,

BC=AC,

,

由(1)知:△ADF≌△ECA,

∴AD=CEDF=AC,

,

,

AC=BC,DF=AC

DF=BC,

又∵∠FGD=BGC,∠ADF=BCG=90°,

△GDF≌△GCB

DG=CG,

,

綜上可知,的值是

故答案為:

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(2)請預(yù)測未來40天中哪一天的日銷售利潤最大,最大日銷售利潤是多少?

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