Question

【題目】如圖，△ABC中，AD垂直BC于點(diǎn)D，且AD=BC，BC上方有一動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足，則點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)距離之和最小時(shí)，∠PBC的度數(shù)為（ ）

A.30°B.45°C.60°D.90°

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)得出點(diǎn)P到BC的距離等于AD的一半，即點(diǎn)P在過(guò)AD的中點(diǎn)且平行于BC的直線(xiàn)l上，則此問(wèn)題轉(zhuǎn)化成在直線(xiàn)l上求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)距離之和最小，作出點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C’，連接BC’，然后根據(jù)條件證明△BCC’是等腰直角三角形即可得出∠PBC的度數(shù)．

解：∵，

∴點(diǎn)P到BC的距離=AD，

∴點(diǎn)P在過(guò)AD的中點(diǎn)E且平行于BC的直線(xiàn)l上，

作C點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C’，連接BC’，交直線(xiàn)l于點(diǎn)P，

則點(diǎn)P即為到B、C兩點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)，

∵AD⊥BC，E為AD的中點(diǎn)，l∥BC，點(diǎn)C和點(diǎn)C’關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，

∴CC’=AD=BC，CC’⊥BC，

∴三角形BCC’是等腰直角三角形，

∴∠PBC=45°．

故選B．