Question

情境創(chuàng)設(shè)：
如圖1，兩塊全等的直角三角板，△ABC≌△DEF，且∠C=∠F=90°，現(xiàn)如圖放置，則∠ABE=

90

°．
問(wèn)題探究：
如圖2，△ABC中，AH⊥BC于H，以A為直角頂點(diǎn)，分別以AB、AC為直角邊，向△ABC形外作等腰直角△ABE和等腰直角△ACF，過(guò)點(diǎn)E、F作射線HA的垂線，垂足分別為M、N，試探究線段EM和FN之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
拓展延伸：
如圖3，△ABC中，AH⊥BC于H，以A為直角頂點(diǎn)，分別以AB、AC為一邊，向△ABC形外作正方形ABME和正方形ACNF，連接E、F交射線HA于G點(diǎn)，試探究線段EG和FG之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）求出∠A=∠EDF，∠A+∠ABC=90°，推出∠EDF+∠ADC=90°，求出∠ADE的度數(shù)即可；
（2）根據(jù)全等三角形的判定得出△ABG≌△EAP，進(jìn)而求出AG=EP．同理AG=FQ，EP=FQ．
（3）與（2）證法類似求出EP=FQ，求出△EPG≌△FQG即可．

解答：解：（1）∵△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠EDF，
∵∠C=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，
∴∠EDF+∠ADC=90°，
∴∠ADE=180°-90°=90°，
故答案為：90；
（2）解：EM=FN，如圖2，
理由如下：∵Rt△ABE是等腰三角形，
∴EA=BA，∠BAE=90°，
∴∠BAH+∠MAE=90°，
∵AH⊥BC，EM⊥AH，
∴∠AME=∠AHB=90°，
∴∠ABH+∠BAH=90°，
∴∠ABH=∠MAE，
在△EAM與△ABH中

∠AME=∠AHB ∠EAM=∠ABH AE=AB

∴△EAM≌△ABH（AAS），
∴EM=AH．
同理AH=FN． 
∴EM=FN；

（3）解：EG=FG，
如圖3，作EP⊥HG，F(xiàn)Q⊥HG，垂足分別為P、Q，
由（2）可得EP=FQ，
∵EP⊥HG，F(xiàn)Q⊥HG，
∴∠EPG=∠FQG=90°，
在△EPG和△FQG中

∠EPG=∠FQG ∠PGE=∠FGQ EP=FG

∴△EPG≌△FQG，
∴EG=FG．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，注意：①全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，②全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．