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在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，扇形ODF與BC邊相切，切點是E，若FO⊥AB于點O．則扇形的半徑為______．
連接OE．
設扇形ODF的半徑為r．
在Rt△ACB中，AC=3cm，BC=4cm，
∴AB=
AC2+BC2
=5cm，
∵扇形ODF與BC邊相切，切點是E，
∴OE⊥BC．
∵∠AOF=∠ACB=90°，∠A=∠A，
∴△AOF∽△ACB．
∴
AO
AC
=
OF
BC
，
∴
AO
3
=
r
4
，
∴AO=
3
4
r
∵OE∥AC，
∴△BOE∽△BAC．
∴
BO
BA
=
OE
AC
，
即：
5-
3
4
r
5
=
r
3
，
解得r=
60
29
，
故答案為：
60
29
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，直線EF與⊙O相切于點C，AB是⊙O的直徑，且BC=3，Ac=4．
（1）求半徑OC的長；
（2）在切線EF上找一點M，使得以B、M、C為頂點的三角形與△ACO相似．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD，∠BAD的平分線交BC于E，連接DE．
（1）說明點D在△ABE的外接圓上；
（2）若∠AED=∠CED，試判斷直線CD與△ABE外接圓的位置關系，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，EF切⊙O于點D，過點B作BH⊥EF于點H，交⊙O于點C，連接BD．
（1）求證：BD平分∠ABH；
（2）如果AB=12，BC=8，求圓心O到BC的距離．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知∠BAC=45°，一動點O在射線AB上運動（點O與點A不重合），設OA=x，如果半徑為1的⊙O與射線AC有公共點，那么x的取值范圍是（　�。�
A．0＜x≤
2
B．l＜x≤
2
C．1≤x＜
2
D．x＞
2

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖AF是⊙O的直徑，以OA為直徑的⊙C與⊙O的弦AB相交于點D，DE⊥OB，垂足為E，求證：
（1）D是AB的中點；
（2）DE是⊙C的切線；
（3）BE•BF=2AD•ED．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC內接于⊙O，點D在OC的延長線上，∠B=∠D=30°．
（1）AD是⊙O的切線嗎？說明理由；
（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的長；
（3）在（2）的前提下，連接BD，則BD和⊙O及AD有何關系？簡要說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，點O是斜邊AB上一點，以O為圓心的⊙O分別與AC，BC相切于點D，E．
（1）當AC=2時，求⊙O的半徑；
（2）設AC=x，⊙O的半徑為y，求y與x的函數關系式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O交AB于D，OE∥AB交BC于E，連DE．
（1）求證：DE為⊙O切線；
（2）若⊙O的半徑為3，DE=4，求AD之長．

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