如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，點O是斜邊AB上一點，以O(shè)為圓心的⊙O分別與AC，BC相切于點D，E．
（1）當AC=2時，求⊙O的半徑；
（2）設(shè)AC=x，⊙O的半徑為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（1）連接OE，OD，
在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，
∵AC=2，
∴BC=6；
∵以O(shè)為圓心的⊙O分別與AC，BC相切于點D，E，
∴四邊形OECD是正方形，
tan∠B=tan∠AOD=
AD
OD
=
2-OD
OD
=
1
3
，解得OD=
3
2
，
∴圓的半徑為
3
2
；

（2）∵AC=x，BC=8-x，
在直角三角形ABC中，tanB=
AC
BC
=
x
8-x
，
∵以O(shè)為圓心的⊙O分別與AC，BC相切于點D，E，
∴四邊形OECD是正方形．
tan∠AOD=tanB=
AC
BC
=
AD
OD
=
x-y
y
，
解得y=-
1
8
x2+x．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB切⊙O于B，割線ACD經(jīng)過圓心O，若∠BCD=70°，則∠A的度數(shù)為（　�。�
A．20°B．50°C．40°D．80°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，扇形ODF與BC邊相切，切點是E，若FO⊥AB于點O．則扇形的半徑為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB=8．半徑為
3
的⊙M與射線BA相切，切點為N，且AN=3．將Rt△ABC繞A順時針旋轉(zhuǎn)120°后得到Rt△ADE，點B、C的對應(yīng)點分別是點D、E．
（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的Rt△ADE；
（2）求出Rt△ADE的直角邊DE被⊙M截得的弦PQ的長度；
（3）判斷Rt△ADE的斜邊AD所在的直線與⊙M的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，若△ABC的三邊長分別為AB=9，BC=5，CA=6，△ABC的內(nèi)切圓⊙O切AB、BC、AC于D、E、F，則AF的長為（　�。�
A．5B．10C．7.5D．4

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，BC為⊙O的直徑，P為CB延長線上的一點，過P作⊙O的切線PA，A為切點，PA=4，PB=2，則⊙O的半徑等于（　�。�
A．3B．4C．6D．8

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖1，點P在⊙O外，PC是⊙O的切線、切點為C，直線PO與⊙O相交于點A、B．

（1）試探求∠BCP與∠P的數(shù)量關(guān)系；
（2）若∠A=30°，則PB與PA有什么數(shù)量關(guān)系？
（3）∠A可能等于45°嗎？若∠A=45°，則過點C的切線與AB有怎樣的位置關(guān)系？（圖2供你解題使用）
（4）若∠A＞45°，則過點C的切線與直線AB的交點P的位置將在哪里？（圖3供你解題使用）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，弦AC與AB成30°的角，CD與⊙O相切于C，交AB的延長線于D．求證：AC=CD．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，CO⊥AB于點O，CD是⊙O的切線，切點為D．連接BD，交OC于點E．
（1）求證：∠CDE=∠CED；
（2）若AB=13，BD=12，求DE的長．

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