精英家教網(wǎng)如圖,一張直角三角形的紙片ABC,兩直角邊AC=6cm,BC=8cm.現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊,使它落在斜邊AB上,且AC與AE重合,求CD的長(zhǎng).
分析:先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng),設(shè)CD=xcm,則BD=(8-x)cm,再由圖形翻折變換的性質(zhì)可知AE=AC=6cm,DE=CD=xcm,進(jìn)而可得出BE的長(zhǎng),在Rt△BDE中利用勾股定理即可求出x的值,進(jìn)而得出CD的長(zhǎng).
解答:解:∵△ABC是直角三角形,AC=6cm,BC=8cm,
∴AB=
AC2+BC2
=
62+82
=10cm,
∵△AED是△ACD翻折而成,
∴AE=AC=6cm,
設(shè)DE=CD=xcm,∠AED=90°,
∴BE=AB-AE=10-6=4cm,
在Rt△BDE中,BD2=DE2+BE2,
即(8-x)2=42+x2,
解得x=3.
故CD的長(zhǎng)為3cm.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是翻折變換及勾股定理,解答此類題目時(shí)常常設(shè)要求的線段長(zhǎng)為x,然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其它線段的長(zhǎng)度,選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切,運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖是一張直角三角形的紙片,兩直角邊AC=6cm、BC=8cm,現(xiàn)將△ABC折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,折痕為DE,則BE的長(zhǎng)為( 。
A、4cmB、5cmC、6cmD、10cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖是一張直角三角形紙片OAB,其中∠AOB=90°,OA=2,OB=4.折疊該紙片,折痕與邊OB交于點(diǎn)C,與邊AB交于點(diǎn)D.
(1)若折疊后使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,求OC的長(zhǎng);
(2)若折疊后點(diǎn)B落在邊OA上的點(diǎn)為B′,設(shè)OB′=x,OC=y,求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出x的取值范圍;
(3)若折疊后點(diǎn)B落在邊OA上的點(diǎn)為B″,是否存在B″D∥OB?若存在,求此時(shí)滿足條件的OC的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,如圖是一張直角三角形的紙片,兩直角邊AC=6cm、BC=8cm,現(xiàn)將△ABC折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,折痕為DE,則BE的長(zhǎng)為
5
5
cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖是一張直角三角形的紙片,兩直角邊AC=6cm、BC=8cm,現(xiàn)將△ABC折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,折痕為DE,則CD的長(zhǎng)為( 。

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