Question

【題目】如圖，矩形的對角線交于點(diǎn)，點(diǎn)是矩形外的一點(diǎn)，其中。

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若，連接交于于點(diǎn)，連接，求證：平分。

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

(1)由矩形可知OA=OB，由AE∥BD，BE∥AC，即可得出結(jié)論；

(2)利用矩形和菱形的性質(zhì)先證△COF≌△EBF，得到OF=BF，再求得∠AOB=60°，利用有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形，得到△AOB為等邊三角形，最后利用三線合一的性質(zhì)得到AF平分∠BAO．

證明：（1）∵四邊形是矩形，

∴則，

即∴

又∵，

∴四邊形是平行四邊形，

∴四邊形是菱形；

（2）∵四邊形是菱形，

∴，

∴，

∵四邊形是矩形，

∴，

∴，

在和中

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴是等邊三角形，

∵，

∴平分.