【題目】將等腰三角形折疊，使頂點與底邊的中點重合，折線分別交、于點、，連接、．

（1）如圖1，求證：四邊形是菱形；

（2）如圖2，延長至點，使，連接，并延長交的延長線于點，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中的所有平行四邊形（不包括以為一邊的平行四邊形）

【答案】（1）見解析；（2）；；；；

【解析】

（1）連接BD，交EF于點O，利用已知條件和折疊的性質(zhì)證明BE=BF和EF與BD垂直平分，即可證明四邊形DFBE是菱形；
（2）根據(jù)平行四邊形的各種判定方法即可直接寫出圖2中的所有平行四邊形．

解：證明：（1）如圖1，連接，交于點，

∵，點是的中點，

∴，，

由折疊可知，，

∴，

∴，

∴與垂直平分，

∴四邊形是菱形；

（2）由（1）以及構圖過程可知：

圖2中共有五個平行四邊形（不包括以為一邊的平行四邊形）．

分別是；；；；.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，O為坐標原點，A（1，1），在x軸上確定點P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點P的個數(shù)共有（ ）

A.4個B.3個C.2個D.1個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，乙先到達目的地.兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示.

（1）根據(jù)圖象信息，當t=________分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為________米/分鐘；

（2）求出線段AB所表示的函數(shù)表達式.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有五張背面相同的卡片，正面分別印有圓、矩形、等邊三角形、菱形、平行四邊形（鄰邊不相等且不垂直），現(xiàn)將五張卡片正面朝下洗勻任意擺放，從中隨機抽取兩張，抽到的兩張卡片上都恰好印的既是中心對稱又是軸對稱的圖形的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線y＝﹣x+4與x軸交于點A，過點A的拋物線y＝ax2+bx與直線y＝﹣x+4交于另一點B，且點B的橫坐標為1．

（1）該拋物線的解析式為；

（2）如圖1，Q為拋物線上位于直線AB上方的一動點（不與B、A重合），過Q作QP⊥x軸，交x軸于P，連接AQ，M為AQ中點，連接PM，過M作MN⊥PM交直線AB于N，若點P的橫坐標為t，點N的橫坐標為n，求n與t的函數(shù)關系式；在此條件下，如圖2，連接QN并延長，交y軸于E，連接AE，求t為何值時，MN∥AE．

（3）如圖3，將直線AB繞點A順時針旋轉15度交拋物線對稱軸于點C，點T為線段OA上的一動點（不與O、A重合），以點O為圓心、以OT為半徑的圓弧與線段OC交于點D，以點A為圓心、以AT為半徑的圓弧與線段AC交于點F，連接DF．在點T運動的過程中，四邊形ODFA的面積有最大值還是有最小值？請求出該值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AB＜AD．

（1）利用尺規(guī)作圖作出∠ABC的角平分線BG，交AD于點E，記點A關于BE對稱點為F（要求保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）在（1）所作的圖中，若AF＝6，AB＝5，求BE的長和四邊形ABFE的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在RtΔABC，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，動點M、N從點C同時出發(fā)，均以每秒1cm的速度分別沿CA、CB向終點A、B移動，同時動點P從點B出發(fā)，以每秒2cm的速度沿BA向終點A移動，連接PM，PN，MN，設移動時間為t(單位:秒，0<t<2.5).

(1)當t為何值時，ΔMCN面積為2cm?

(2)是否存在某一時刻t，使四邊形APNC的面積為cm?若存在，求t的值，若不存在，請說明理由；

(3)當t為何值時，以A、P、M為頂點的三角形與△ABC相似?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸分別相交于點A（﹣2，0），B（4，0），與y軸交于點C，頂點為點P．

（1）求拋物線的解析式；

（2）動點M、N從點O同時出發(fā)，都以每秒1個單位長度的速度分別在線段OB、OC上向點B、C方向運動，過點M作x軸的垂線交BC于點F，交拋物線于點H．

①當四邊形OMHN為矩形時，求點H的坐標；

②是否存在這樣的點F，使△PFB為直角三角形？若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，點O在AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點D，交AC于點E，交AB于點F．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）若BD=，BF=2，求陰影部分的面積　　　　(直接填空)．

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