如圖,PA是⊙O的直徑,PC是⊙O的弦,過AC弧的中點(diǎn)H作PC的垂線交PC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B.若HB=6cm,BC=4cm,則⊙O的直徑為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式cm
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式cm
  3. C.
    13cm
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式cm
C
分析:連接PH,OH,根據(jù)切線的判定可得到HB是圓的切線,再根據(jù)切割線定理及勾股定理求得BP,PH的長(zhǎng),利用相似三角形的判定方法得到Rt△BPH∽R(shí)t△HPA,根據(jù)相似比即可求得直徑的長(zhǎng).
解答:解:連接PH,OH,
∵H是的中點(diǎn),
∴∠HPC=∠APH,∠AOH=∠APC,
∴OH∥BC,
即OH⊥BH,
∴HB是⊙O的切線;
∵PB是⊙O的割線,HB=6cm,BC=4cm,
∴HB2=BC•BP,
∴36=4BP,
∴BP=9,
∴PH===;
∵在Rt△BPH與Rt△HPA中,∠HPC=∠APH,
∴Rt△BPH∽R(shí)t△HPA,
=,
∴AP===13cm;
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是切線的判定定理,圓周角定理及切割線定理,解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線,利用數(shù)形結(jié)合解答.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

23、如圖,四邊形ABCD是正方形,CE是∠BCD的外角∠DCF的平分線.

(如果需要,還可以繼續(xù)操作、實(shí)驗(yàn)與測(cè)量)
(1)操作實(shí)驗(yàn):將直角尺的直角頂點(diǎn)P在邊BC上移動(dòng)(與點(diǎn)B、C不重合),且一直角邊經(jīng)過點(diǎn)A,另一直角邊與射線CE交于點(diǎn)Q,不斷移動(dòng)P點(diǎn),同時(shí)測(cè)量線段PQ與線段PA的長(zhǎng)度,完成下列表格(精確到0.1cm).

(2)觀測(cè)測(cè)量結(jié)果,猜測(cè)它們之間的關(guān)系:
PA=PQ
;
(3)對(duì)你猜測(cè)的結(jié)論是否成立均進(jìn)行說明理由;
(4)當(dāng)點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí),繼續(xù)(1)的操作實(shí)驗(yàn),試問:(1)中的猜測(cè)結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)給出理由;若不成立,也請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD是正方形,CE是∠BCD的外角∠DCF的平分線.

(如果需要,還可以繼續(xù)操作、實(shí)驗(yàn)與測(cè)量)

1.操作實(shí)驗(yàn):將直角尺的直角頂點(diǎn)P在邊BC上移動(dòng)(與點(diǎn)B、C不重合),且一直角邊經(jīng)過點(diǎn)A,另一直角邊與射線CE交于點(diǎn)Q,不斷移動(dòng)P點(diǎn),同時(shí)測(cè)量線段PQ與線段PA的長(zhǎng)度,完成下列表格(精確到0.1cm).

 

PA

PQ

第一次

 

 

第二次

 

 

 

2.觀測(cè)測(cè)量結(jié)果,猜測(cè)它們之間的關(guān)系:____________

3.請(qǐng)證明你猜測(cè)的結(jié)論;

4.當(dāng)點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí),繼續(xù)⑴的操作實(shí)驗(yàn),試問:⑴中的猜測(cè)結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.

(考查猜想、證明等綜合能力)

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD是正方形,CE是∠BCD的外角∠DCF的平分線.

(如果需要,還可以繼續(xù)操作、實(shí)驗(yàn)與測(cè)量)
【小題1】操作實(shí)驗(yàn):將直角尺的直角頂點(diǎn)P在邊BC上移動(dòng)(與點(diǎn)B、C不重合),且一直角邊經(jīng)過點(diǎn)A,另一直角邊與射線CE交于點(diǎn)Q,不斷移動(dòng)P點(diǎn),同時(shí)測(cè)量線段PQ與線段PA的長(zhǎng)度,完成下列表格(精確到0.1cm).
 
PA
PQ
第一次
 
 
第二次
 
 
 
【小題2】觀測(cè)測(cè)量結(jié)果,猜測(cè)它們之間的關(guān)系:____________
【小題3】請(qǐng)證明你猜測(cè)的結(jié)論;
【小題4】當(dāng)點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí),繼續(xù)⑴的操作實(shí)驗(yàn),試問:⑴中的猜測(cè)結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.
(考查猜想、證明等綜合能力)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年九年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

如圖,四邊形ABCD是正方形,CE是∠BCD的外角∠DCF的平分線.

(如果需要,還可以繼續(xù)操作、實(shí)驗(yàn)與測(cè)量)
【小題1】操作實(shí)驗(yàn):將直角尺的直角頂點(diǎn)P在邊BC上移動(dòng)(與點(diǎn)B、C不重合),且一直角邊經(jīng)過點(diǎn)A,另一直角邊與射線CE交于點(diǎn)Q,不斷移動(dòng)P點(diǎn),同時(shí)測(cè)量線段PQ與線段PA的長(zhǎng)度,完成下列表格(精確到0.1cm).

 
PA
PQ
第一次
 
 
第二次
 
 
 
【小題2】觀測(cè)測(cè)量結(jié)果,猜測(cè)它們之間的關(guān)系:____________
【小題3】請(qǐng)證明你猜測(cè)的結(jié)論;
【小題4】當(dāng)點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí),繼續(xù)⑴的操作實(shí)驗(yàn),試問:⑴中的猜測(cè)結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.
(考查猜想、證明等綜合能力)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012屆九年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

如圖,四邊形ABCD是正方形,CE是∠BCD的外角∠DCF的平分線.

(如果需要,還可以繼續(xù)操作、實(shí)驗(yàn)與測(cè)量)

1.操作實(shí)驗(yàn):將直角尺的直角頂點(diǎn)P在邊BC上移動(dòng)(與點(diǎn)B、C不重合),且一直角邊經(jīng)過點(diǎn)A,另一直角邊與射線CE交于點(diǎn)Q,不斷移動(dòng)P點(diǎn),同時(shí)測(cè)量線段PQ與線段PA的長(zhǎng)度,完成下列表格(精確到0.1cm).

 

PA

PQ

第一次

 

 

第二次

 

 

 

2.觀測(cè)測(cè)量結(jié)果,猜測(cè)它們之間的關(guān)系:____________

3.請(qǐng)證明你猜測(cè)的結(jié)論;

4.當(dāng)點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí),繼續(xù)⑴的操作實(shí)驗(yàn),試問:⑴中的猜測(cè)結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.

(考查猜想、證明等綜合能力)

 

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