Question

如圖，已知△ABC中，AC=BC，點(diǎn)D在AC上，且BD=DC=AB，則∠A的度數(shù)為

1. A.
   30°
2. B.
   45°
3. C.
   36°
4. D.
   72°

Answer 1

D
分析：由AB=BC得到∠A=∠ABC，由BD=DC=AB得到∠A=∠ADB，∠DBC=∠C，再由三角形的內(nèi)角和定理及三角形的外一個(gè)角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和得到2×2∠C+∠C=180°，求出∠C，∠A的度數(shù)也就可以求出了．
解答：∵AB=BC，
∴∠A=∠ABC，
∵BD=DC=AB，
∴∠A=∠ADB，∠DBC=∠C，
∴∠A=2∠C，
∵∠C+∠A+∠ABC=180°，
∴2×2∠C+∠C=180°，
∴∠C=36°，
∴∠A=72°．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；解題時(shí)利用了等邊對(duì)等角的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求解，需要熟練掌握并靈活運(yùn)用．