Question

（1999•杭州）如圖，在△ABC中，AM與BN相交于D，BM=3MC，AD=DM，求：
（1）BD：DN的值；
（2）面積S_△ABN：S_△CBN的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）過C作CE∥AM交BA延長線于點E，延長BN交CE于點F，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理計算；
（2）根據(jù)兩三角形高相等，則底邊的比等于面積比計算．
解答：解：（1）過C作CE∥AM交BA延長線于點E，延長BN交CE于點F．
∵CE∥AM，
∴∠DAN=∠FCN，∠ADN=∠CFN，
∴△DAN∽△FCN，
∴=，
又∵AD=DM，
∴=，
∵CE∥AM，
∴===，
∴=，
∴BD：DN=3：=7：1．

（2）由（1）得：△DAN相似于△FCN，
∴==
∴S_△ABN：S_△CBN=AN：CN=3：4．
點評：此題考查的是三角形中各線段的比例關系，作出平行線是解題的關鍵．